2014广东高考理数。
一、选择题：
1．已知集合，，则。
abcd．
2．已知复数满足，则。
abcd．
3．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则。
a．5b．6c．7d．8
4．若实数满足，则曲线与曲线的。
a．焦距相等 b．实半轴长相等 c．虚半轴长相等 d．离心率相等。
5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是。
a． b． c． d．
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。 为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2 %的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为。
a．200，20 b．100，20 c．200，10 d．100，10
7．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是。
a． b． c．与既不垂直也不平行 d．与的位置关系不确定。
8．设集合，那么集合中满足条件。
”的元素个数为。
a．60 b．90 c．120 d．130
二、填空题：（一）必做题（9 ~ 13题）
9．不等式的解集为。
10．曲线在点处的切线方程为。
11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。
12．在中，角所对应的边分别为。 已知，则。
13．若等比数列的各项均为正数，且，则 ．
二）选做题14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为。
15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则。
三、解答题：16．（12分）已知函数，，且．
（1）求的值；
2）若，，求．
17．（ 12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
1）确定样本频率分布表中和的值；
2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率．
18．（本小题满分14分）
如图4，四边形为正方形，平面，于点，∥，交于点．
1）证明：平面；
2）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，满足，，且．
1）求的值；（2）求数列的通项公式．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为．
1）求椭圆的标准方程；
2）若动点为椭圆外一点，且点p到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．
21．（本小题满分14分）
设函数，其中．
1）求函数的定义域（用区间表示）；
2）讨论在区间上的单调性；
3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）．.
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