数列不等式综合问题（一）
例1】已知各项均为正数的数列的前项和为，且。
1) 求证：； 2) 求证：
例2】在数列中，，
1）求证：数列为等差数列，并求的通项；
2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；
3）设数列，的前项和为，求证：。
例3】对，不等式组所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。
1）求、；2）数列满足，且时，。
证明：当时，；
3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系。
基础大题自测（三）
1、某校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题的便可通过，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是，且每题确完成与否互不影响。
1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；
2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。
2、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第。
一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．
1）求该选手被淘汰的概率；
2）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．
3、某项计算机考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响。
1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望。
函数导数综合问题（一）参***：
例1】解： （1）在条件中，令，得， ∴
又由条件有，上述两式相减，注意到得
所以，， 所以。
2）因为，所以，所以。
例2】解： 2.（1）由得：
又，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列，即：
2）∵对任意的整数恒成立，即恒成立。
对任意的整数恒成立。
设，则。当时，为递增数列 ∴
所以的取值范围为：
3）由，得。
所以， 例3】解：（1）作出平面区域（略）（2分）
由解得：（4分）
2）当时， ∴5分）
∴∴（6分）
3）由（2）得：当时，，且，（7分）
∴当时，（8分）
当时，综上述：
基础大题自测（一）参***。
1、解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、
则的可能取值为分。
4分。考生甲正确完成题数的概率分布列为。
5分。6分。
又，其分布列为--9分。10分。
12分， ---13分。
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。--14分。
说明：只回答数学期望与方差以及结论，也给4分。
2、解：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率：
2）的可能值为，，
的分布列为。
解法二：（ⅰ记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．
该选手被淘汰的概率。
3、解：解：设该人参加科目a考试合格和补考为时间，参加科目b考试合格和补考合格为时间相互独立。
1）设该人不需要补考就可获得证书为事件c，则c=
2）的可能取值为2，3，4.则p p
p8分。所以，随即变量的分布列为。
所以12分。
2019广东省高三理培优辅导试题7 数学
函数与方程思想。函数与方程的思想就是用函数 方程的观点和方法来处理问题，从而可利用函数的性质 图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略。函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一，许多问题一旦转化为函数或方程来研究，思考的方向就会非常明确，从而有效解决。1 已知，则的最大值是 abcd 2 方...
广东省高三数学寒假作业 三
广东省2014届高三寒假作业 三 数学。一 选择题。若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是 a b c d 已知两条直线，且，则 a b c 3 d 3 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 a 2，0 b 1，1 c 1，1 d 2，0 设直线 圆 则 a 对任意实数，直线恒过...
广东省2019届高三全真模拟卷数学理
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项。1.已知，函数的定义域为则 c abcd 2 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为b ab c d 3.已知直线a b和平面m，则的一个必要不充分...