广东省2014届高三寒假作业（三）数学。
一、选择题。
若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（） a． b． c． d．
已知两条直线，且，则=
a． b． c．－3 d．3
若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )
a．（2，0） b．（1，－1） c．（1，1） d．（－2，0）
设直线：，圆：，则（ ）
a．对任意实数，直线恒过定点。
b．存在实数，使直线与圆无公共点。
c．若圆上存在两点关于直线对称，则
d．若直线与圆相交于两点，则的最小值是。
已知点到直线的距离相等，则实数的值等于。
a． b．
c．或。d．或
经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为。
a． b． c． d．2
已知直线：，直线与关于直线对称，直线，则的斜率为（ ）
a． b． c．－2 d．2
直线，当时，此直线必不过。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
二、填空题。
若直线l：y="k" x经过点，则直线l的倾斜角为α =
一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为。
已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程是 ．
直线到直线的距离是。
若直线与直线互相平行，那么的值等于。
若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为。
三、解答题。
（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。
（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，为上的点，且．
1）求证：；
2）求证：．
（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。
1）求证：直线∥平面；
2）求证：平面平面；
3）求证：直线平面。
已知三角形abc的顶点坐标为a（－1，5）、b（－2，－1）、c（4，3），m是bc边上的中点。
1）求ab边所在的直线方程；
2）求中线am的长。
3）求ab边的高所在直线方程。
(本小题满10分) 设直线的方程为．
1) 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
2) 若不经过第二象限，求实数的取值范围．
(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点f(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点p在直线l上移动，r是线段pf与x轴的交点， 过r、p分别作直线、，使， .
1) 求动点的轨迹的方程；
2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点。
广东省2014届高三寒假作业（三）数学。
一、选择题。
1．c解析】∵函数的图象的顶点在第四象限，∴，b<0.由的斜率为正，截距为负，故选c
2．c解析】根据题意，由于两条直线，且，则可知3+a=0,a=－3，故可知答案为选c.
3．c解析】直线，恒过定点（0，2），设（0，2）关于直线的对称点为（a，b），所以，解得a=1，b=1，所以直线恒过定点（1，1）．故选c． 4．d
解析】由：得：，所以过定点，选项a错。
又定点与圆心的距离为1小于半径2，所以定点在圆内，所以选项b错。若圆上存在两点关于直线对称，则直线过圆心，求得m=1,所以选项c错。当定点为ab中点时，线段ab最短，求得的最小值是，所以选项d对。
5．d解析】由，解得： 或
6．a.解析】直线l的斜率为所以所求直线方程为，令y=0,则，所以此直线在x轴上的截距为。
7．c解析】解：∵直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=－x对称，∴l2的方程为－x=2（－y）+3，即 x－2y+3=0，∴l2的斜率为
由直线l3⊥l2得：l3的斜率是－2，故答案为c
8．d解析】确定一条直线是否经过那个象限的问题，关键是看斜率的正负和截距的大小。而根据已知条件可知，则由斜截式方程可知直线中斜率k=，纵截距为，那么根据已知条件，，可知k=>0, >0,那么在坐标系中作图可知，图像必定不过第四象限，选d.
二、填空题。
解析】因为直线l：y="k" x经过点，所以。
所以α =10．
解析】因为直线过点（1，0），且直线的方向向量为，则其斜率为－2，利用点斜式方程可知为。
解析】因为根据题意可知直线的一个法向量为，因此可知垂直于直线l 的直线斜率为，直线l的斜率为其负倒数，即为那么利用点斜式可知直线l的方程为=,变形可知为。故答案为。
解析】本试题主要是考查了两平行线之间的距离的求解。
因为直线是平行直线，那么利用平行线间的距离公式可知，即直线到直线的距离是d=,故答案为4.
解决该试题的关键是利用点到直线的距离里得到结论，或者利用结论得到。
解析】本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用。
因为直线与直线互相平行，因此斜率相等，直线的斜率为－1，直线的斜率为，故有－1=，解得a=2，故填写实数a的值为2.
解决该试题的关键是两直线的平行的充要条件是斜率相等，截距不同。
解析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与与直线垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（－1，3）代入，即可求出c值，得到所求方程。 解：∵所求直线方程与直线垂直，∴设方程为2x+y+c=0，∵直线过点（－1，3），∴2×（－1）+3+c=0，∴c=－1∴所求直线方程为故答案为。
三、解答题。
15．m∈(1，2]∪[3，+∞
解析】由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。
p真m>2， q真<01若p假q真，则1综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞
16．（1）见解析（2）见解析。
解析】（1）证明： ，则………4分）
又，则。8分）
2）证明：依题意可知：是中点。
则，而，∴是中点． （12分）
在中14分）
17．（1）见解析（2）见解析（3）见解析。
解析】解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po//，所以直线∥平面－－（4分）
2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd
又面abcd，则ac，所以ac面，则平面平面
3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以△pb1c是直角三角形。pc，同理pa，所以直线平面。
解析】（1）先根据斜率公式求出ab的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可。（2）先根据中点坐标公式求出中点m的坐标，然后求出am的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程。
3）根据ab的斜率可求出ab边上的高的斜率，再根据它过点c，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可。
19．(1).(2) a≤－1.
解析】（ⅰ根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a的值，即得直线l方程．
ⅱ）把直线方程化为斜截式为 y=－（a+1）x－a－2，若l不经过第二象限，则a=－1 或 －(a+1)》0，－a－2≤0，由此求得实数a的取值范围。
解：(1)当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距都为零，截距相等，，方程即2分。
若，由于截距存在3分
即，∴，方程即5分。
2)法一：将的方程化为7分。
欲使不经过第二象限，当且仅当9分。
a≤－1所以的取值范围是a≤－110分。
法二：将的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈r7分。
它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－110分。
20．解：(1)． 2）见解析。
解析】（ⅰ先判断rq是线段fp的垂直平分线，从而可得动点q的轨迹c是以f为焦点，l为准线的抛物线；
ⅱ）设m（m，－p），两切点为a（x1，y1），b（x2，y2），求出切线方程，从而可得x1，x2为方程x2－2mx－4p2=0的两根，进一步可得直线ab的方程，即可得到直线恒过定点（0，p）；
解：(1)依题意知，点是线段的中点，且⊥，是线段的垂直平分线． ∴
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．
2）设，两切点为，
两条切线方程为xx=2p(y+y) ①
xx=2p(y+y) ②
设直线的斜率为，
所以直线的方程为，展开得：，代入③得：, 直线恒过定点。
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