课时作业(四十)直接证明与间接证明。
一、选择题。
a＋b12ab
1．已知函数f(x)＝(x，a，b是正实数，a＝f()，b＝f(ab)，c＝f()，则a、b、
22a＋bc的大小关系为()
a．a≤b≤cb．a≤c≤bc．b≤c≤ad．c≤b≤a
a＋b2ab1
解析：∵≥ab≥，又f(x)＝(x在r上是减函数．
22a＋ba＋b2ab∴f()≤f(ab)≤f()，即a≤b≤c.
2a＋b答案：a2．(2017·上海二模)用反证法证明命题“已知，a，b∈n*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()
a．a，b都能被5整除b．a，b都不能被5整除c．a，b不都能被5整除d．a不能被5整除。
解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选b.
答案：b3．若ab＋abba
11bb＋1
c．b＋>a＋d.<
abaa＋1
解析：∵a，又b>a，∴b＋>a＋.
abab答案：c4．(2017·临沂模拟)命题“如果数列的前n项和sn＝2n2－3n，那么数列一定是等差数列”是否成立()
a．不成立b．成立c．不能断定d．能断定解析：∵sn＝2n2－3n，sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，an＝sn－sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝s1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)．∴是等差数列．答案：b
5．设a，b∈r，已知命题p：a＝b，命题q：a2＋b2≥2ab，则p是q的()a．必要不充分条件b．充分不必要条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
解析：若a＝b，则a2＋b2≥2ab显然成立．反之，若a2＋b2≥2ab，得不到a＝b.答案：b6．(2017·青岛模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断。
(a－b)＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
a>b与aa．0b．1c．2d．3
解析：①②正确，③中，a≠c，b≠c，a≠b，可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.答案：c二、填空题。
7．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为___解析：a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然6<7.∴aba
8．有下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0.其中能使＋≥2成立的。
ab条件的序号是___
baba解析：要使＋≥2，只需》0且》0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使。
ababba
≥2成立．ab
答案：①③9．如果aa＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是___解析：∵aa＋bb>ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)>0，需满足a≥0，b≥0，且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b三、解答题。
a2b2c2
10．设a，b，c>0，证明：＋＋a＋b＋c.
bca证明：因为a，b，c>0，根据基本不等式，a2b2c2
有＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥
222abc
三式相加得＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，bca
222abc
即＋＋≥a＋b＋
11．已知a、b∈(0，＋∞求证：(a3＋b3)<(a2＋b2).
证明：因为a、b∈(0，＋∞要证原不等式成立，只需证[(a3＋b3)]6<[(a2＋b2)]6，32
即证(a＋b)<(a＋b)，即证a6＋2a3b3＋b6而a2＋b2≥2ab,3(a2＋b2)≥6ab>2ab成立，以上步骤步步可逆，11
所以(a3＋b3)<(a2＋b2).
12．设是公比为q的等比数列．(1)推导的前n项和公式；
2)设q≠1，证明：数列不是等比数列．解析：(1)设的前n项和为sn，当q＝1时，sn＝a1＋a1＋＋a1＝na1；
当q≠1时，sn＝a1＋a1q＋a1q2＋＋a1qn1，①qsn＝a1q＋a1q2＋＋a1qn，②①得，(1－q)sn＝a1－a1qn，na1，q＝1，a11－q
sn＝，∴sn＝a11－qn
1－q，q≠1.1－q
n2)证明：假设是等比数列，则对任意的k∈n*，ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，－＋2kkk－1
a2·a1qk1＋a1qk1＋a1qk1，1q＋2a1q＝a1q
a1≠0，∴2qk＝qk1＋qk1，∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾．
假设不成立，故不是等比数列．
2019高三数学 理 一轮复习课时作业 三十七 二元一次不
课时作业 三十七 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题。一 选择题。1 不等式组所表示的平面区域内的整点个数为 a 2b 3 c 4 d 5 解析 由不等式2x y 6得y 6 2x，且x 0，y 0，则当x 1时，0答案 c 2 2016 北京卷 若x，y满足则2x y的最大值为 a 0 b ...
高三物理一轮复习课时作业
时间45分钟，满分100分 一 选择题 本题共10小题，每小题7分，共70分 在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分 1 2013届延安博爱模拟 飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向...
2019届高三物理一轮复习课时作业
课时作业 十五 时间 45分钟满分 100分 一 选择题 本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内 1 两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1 2，速度之比为2 1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比...