课时作业(十五)
时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)
1．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
a．1∶2 b．1∶1
c．2∶1 d．4∶1
解析】 对汽车用动能定理得－μmgl＝0－mv2，所以滑行的距离与v2成正比，故汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝4∶1，故正确答案为d.
答案】 d2．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )
a. b. v c. d.
解析】 设子弹的质量为m，木块的厚度为d，木块对子弹的阻力为ff.根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－ffd＝0－mv2.设子弹射入木块厚度一半时的速度为v′则－ff·＝mv′2－mv2，得v′＝v，故选b.
答案】 b3．半径为r的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力f把质量为m的小物体(可看作质点)沿球面从a点缓慢地移动到最高点b，在此过程中，拉力做的功为( )
a．πfr b．πmgr c. mgr d．mgr
解析】 拉动物体的力为变力，故a错；缓慢运动可认为速度为0，由动能定理得wf－mgr＝0，所以wf＝mgr，故d对．
答案】 d4．(2015·合肥二中高三月考)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
a．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
b．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
c．物体滑行的总时间为4 s
d．物体滑行的总时间为2.5 s
解析】 由动能定理得－ffx＝0－ek，ff＝＝2.5 n，而ff＝μmg，μ＝0.25，选项a、b错误；根据牛顿第二定律可得a＝＝2.
5 m/s2，由运动学公式得物体滑行的总时间t＝＝4 s，选项c正确、d错误．
答案】 c5．如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为w1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为w2，则( )
a．w1＞ b．w1＜
c．w2＝mv2 d．w2＝－mv2
解析】 设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg＝kx.手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝m2g2/k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功w1＜m2g2/k，选项b正确；由动能定理知w2＋＝mv2，则c、d错．答案】 b
如图所示，bc是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端c与水平直轨道相切．一个小物块从b点正上方r处的a点处由静止释放，从b点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为r＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.
5，取g＝10 m/s2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( )
a．0.1 m b．0.2 m c．0.6 m d．0.8 m
解析】 本题考查了多过程中动能定理的应用．设小物块在水平面上滑动的最大距离为x，由动能定理得：mg·2r－μmgx＝0，x＝＝0.8 m，选项d正确．
答案】 d7.如图所示，一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接，有一质量为m的物体由斜面的a点静止滑下，物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同．已知a距离地面的高度为4 m，当物体滑至水平地面的c点时速度恰好为零，且bc距离为4 m．若将bc水平轨道抬起，与水平面间夹角为30°，其他条件不变，则物体能沿bd斜面上升的最大高度为( )
a．(8－4)m b．(8－2)m
c. m d．8 m
解析】 由a点到c点，利用动能定理可得mgh－wff＝0，解得μ＝0.5，设沿bd斜面上升的最大高度为h′，则由动能定理可得mg(h－h′)－mgcos 45°×h－μmgcos 30°×2h′＝0，解得h′＝(8－4) m.
答案】 a8．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转轴间用长l的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则( )
a．由于惯性和摩擦力，物体将以o为圆心、l为半径做变速圆周运动，直到停止。
b．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg2πl
c．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功。
d．物体在转台上运动圈后，停止运动。
解析】 制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦力做功为wf＝－μmg2πl，绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：－nμmg2πl＝0－mv2，又v＝ωl，联立得物体在转台上转动的圈数为n＝，a、b、d正确．
答案】 abd
9．如图所示，mpq为竖直面内一固定轨道，mp是半径为r的1/4光滑圆弧轨道，它与水平轨道pq相切于p点，q端固定一竖直挡板，pq长为x.一小物块在m端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞后以碰前速率反向弹回，最后停在距q点为l的地方，重力加速度为g.则( )
a．物块由静止滑至圆弧轨道p点时速度大小为。
b．物块由静止滑至圆弧轨道p点时对轨道压力的大小为mg
c．物块与pq段的动摩擦因数μ值可能是。
d．物块与pq段的动摩擦因数μ值可能是。
解析】 设物块滑至p点时的速度为v，根据动能定理有mgr＝mv2－0，解得v＝，选项a正确；设物块到达p点时，轨道对它的支持力大小为fn，根据牛顿第二定律有fn－mg＝m，解得fn＝3mg，根据牛顿第三定律，物块对轨道压力的大小f′n＝fn＝3mg，选项b错误；若物块与q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，停在距q为l的地方．设该点为o，物块从m运动到o的过程，根据动能定理有mgr－μmg(x＋l)＝0－0，解得μ＝，选项c错误；若物块与q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道，后又返回水平轨道，停在距q为l的o点，全程应用动能定理有mgr－μmg(2x＋x－l)＝0－0，解得μ＝，选项d正确．
答案】 ad
10．(2015·南宁月考)在有大风的情况下，一小球自a点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的a、b两点在同一水平直线上，m点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在a点抛出时的动能为4 j，在m点时它的动能为2 j，落回到b点时动能记为ekb，小球上升时间记为t1，下落时间记为t2，不计其他阻力，则( )
a．x1∶x2＝1∶3 b．t1＜t2
c．ekb＝6 j d．ekb＝12 j
解析】 由小球上升与下落时间相等即t1＝t2得，x1∶(x1＋x2)＝1∶22＝1∶4，即x1∶x2＝1∶正确，b错误，a→m应用动能定理得。
mgh＋w1＝mv－mv2，①
竖直方向有v2＝2gh②
②式联立得w1＝2 j
a→b风力做功w2＝4w1＝8 j，a→b由动能定理w2＝ekb－eka，可求得ekb＝12 j，a、d正确．
答案】 ad
二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)
如图所示，在粗糙水平面上有一质量为m、高为h的斜面体，斜面体的左侧有一固定障碍物q，斜面体的左端与障碍物的距离为d.将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端，小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止；现给斜面体施加一个水平向左的推力，使斜面体和小物块一起向左匀加速运动，当斜面体到达障碍物与其碰撞后，斜面体立即停止，小物块水平抛出，最后落在障碍物的左侧p处(图中未画出)．已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ1，斜面倾角为θ，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ2；
2)要使物块在地面上的落点p距障碍物q最远，水平推力f为多大；
3)小物块在地面上的落点p距障碍物q的最远距离．
解析】 (1)对m由牛顿第二定律得。
mgsin θ＝2mgcos θ，解得μ2＝tan θ
2)对m：设其最大加速度为am.
fncos θ＝mg＋μ2fnsin θ
fnsin θ＋2fncos θ＝mam.
解得：am＝
对m、m整体：f－μ1(m＋m)g＝(m＋m)am.
解得：f＝μ1(m＋m)g＋(m＋m)
3)对m、m整体由动能定理：
fd－μ1(m＋m)gd＝(m＋m)v2
解得：v＝2
对m：h＝gt2，xp＝vt－
解得：xp＝2－.
答案】 见解析。
12．(15分)光滑水平面上，一个长木板与半径r未知的半圆组成如图所示的装置，装置质量m＝5 kg.在装置的右端放一质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.5，装置与小滑块一起以v0＝10 m/s的速度向左运动．现给装置加一个f＝55 n向右的水平推力，小滑块与长木板发生相对滑动，当小滑块滑至长木板左端a时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力f并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点b.
滑块脱离半圆形轨道后又落回长木板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功wf＝2.5 j．g取10 m/s2.求：
1)装置运动的时间和位移；
2)长木板的长度l；
3)小滑块最后落回长木板上的落点离a的距离．
解析】 (1)对m：f－μmg＝ma1
解得：a1＝10 m/s2
设装置运动的时间为t1，由v0－a1t1＝0
解得：t1＝1 s
装置向左运动的距离：x1＝v0t1－a1t＝5 m
2)对m：μmg＝ma2，解得a2＝5 m/s2
设滑块到a点的速度为v1，则v1＝v0－a2t1
解得：v1＝5 m/s
小滑块向左运动的距离：x2＝v0t1－a2t＝7.5 m
则木板长为l＝x2－x1＝2.5 m
3)设滑块在b点的速度为v2，从a至b：
mg×2r－wf＝mv－mv
在b点：mg＝m
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