一基础再现。
考点89数学归纳法的原理。
考点90数学归纳法的简单应用。
1．用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……n3＝．
2．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2n > n2成立．
3．用数学归纳法证明：；
二感悟解答。
1．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，等式成立． 2分。
2）假设当n＝k时，等式成立，即。
13＋23＋33＋……k3＝． 4分。
那么，当n＝k＋1时，有。
13＋23＋33＋……k3＋(k＋1)3＝＋(k＋1)3． 6分。
(k＋1)2(＋k＋1)＝(k＋1)2＝
． 8分。这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．
根据（1）和（2），可知对n∈n*等式成立10分。
点评：证明的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的验证过程；成败的关键取决于第二步对的证明，要用好归纳奠基。
2．证明：（1）当时，，结论成立．……2分。
（2）假设当时，结论成立，即：
那么当时，左边=
右边．也就是说，当时，结论成立8分．
由（1）、（2）可知，不等式对时恒成立．……10分．
点评：第一步衣验证n取第一个值n0时结论正确，而不是验证n=1时结论正确。
3．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立． 2分。
2）假设当n＝k时，等式成立，即。
当时，左边。
）=右边，也就是说，当时，结论成立8分．
由（1）、（2）可知，不等式………10分。
点评：注意从n=k到n=k+1的变化，在的证明过程中用好“归纳假设”
三范例剖析。
例1． 用数学归纳法证明下述不等式；
变式1：用数学归纳法证明不等式：．
变式2： 例2．已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得np= 成立。
例3．求证：能被6 整除。
变式：求证：被133整除。
四巩固训练。
1．已知数列中，an=n（n+1）（n+2）.又sn=kn（n+1）（n+2）（n+3），试确定常数k，使s n恰为的前n项的和，并用数学归纳法证明你的结论。
2．设数列，其中，求证：对都有。
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
高三数学暑假作业
第 卷 选择题 共60分 一 选择题 共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。1.的值为。a.b.c.d.2.已知集合 则 a.b.c.d.3.若 其中a b r，i是虚数单位，则。a.b.c.d.4.命题r 如果则且 若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则。真q假 b.p假q...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...