教材分析。数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范。
学习数学归纳法后学生对等差等比数列、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的解决有了新的方法。首先，我们需要初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。
因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进思维从有限性发展到无限性的一个重要环节，掌握数学归纳法的证明过程是培养严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
教学目标。1． 知识目标。
1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。
2）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。
3）初步会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简单的恒等式。
2． 能力目标。
1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
2） 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程， 体会类比的数学思想．
3） 在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。
3． 情感目标。
1）通过对数学归纳法原理的**，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。
2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。
3）学生通过置疑与**，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。
教学重点：
借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。
教学难点：
1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。
2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．
教学过程：
学生**过程：
我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，自然数平方和公式．这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．
怎样证明一个与自然数有关的命题呢？
讨论以下两个问题的解决方案：
1）要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事．因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论．但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？
2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．
一、复习引入：
问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？
方法一：把它倒出来看一看就可以了．
特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．
方法二：一个一个拿，拿一个看一个．
比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．
特点：有顺序，有过程．
问题2：在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式．
过程：，，由此得到：，解决以上两个问题用的都是归纳法。
再请看数学史上的两个资料：
资料1: 费马（fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈n时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（euler）却证明了当n=5时，4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！
资料2：f（n）=n2+n+41，当n∈n时，f（n）是否都为质数？
f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151，… f（39）=1 601．
但是f（40）=1 681=412是合数。
对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，应寻求数学证明
课件展示：多**课件(游戏：多米诺骨牌) ,多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：
1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；
2）第一张牌被推倒．
用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．
可以看出，条件②事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。
这样，只要第1块倒下，其他所有的就能够相继倒下。无论多少块，只要①②成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下。
演示小节：数学归纳法原理就如同多米诺骨牌一样。
二、概念教学。
对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：
1）先证明当n取第一个值n0时命题成立；
2）然后假设当n=k(kn*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立那么命题对从n0开始的所有正整数n都正确。
步骤（1）是基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不可，这种证明方法就叫做数学归纳法。
三、数**用。
例1．用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为．①
证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立．
2）假设当时等式①成立，即，那么，当时，有．
这就是说，当时等式也成立．
根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立．
注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；
2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；
3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．
数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．
理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件
变式：用数学归纳法证明：等比数列中，为首项，为公比，则通项公式为．
例2．用数学归纳法证明：当时，．
证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立．
2）假设当时等式成立，即，那么，当时，有。
这就是说，当时等式也成立．
根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立．
例3．用数学归纳法证明：当时，．
证：（1）当时，，，结论成立．
2）假设时，结论成立，即，那么。
所以当时，命题也成立．
根据（1）和（2），可知结论当时都成立．
变式：用数学归纳法证明：，
解：（1）当时，等式左边，等式右边，所以，等式成立．
2）假设时，等式成立，即。
那么，当时，即时等式成立．
根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立．
例4．已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明．
证：；可以看出，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数表示为。于是可以猜想。
下面用数学归纳法证明这个猜想。
1）当时，左边=,右边=,猜想成立．
2）假设 ()时，猜想成立，即。
那么。所以当时，猜想也成立．
根据（1）和（2），可知猜想对任何时都成立．
巩固练习：课本p95练习1,2．
课外作业：课本p98习题2.3 第1，2．
1.对一切自然数n，猜出使成立的最小自然数t
2.平面上有n条直线，其中无两条平行，无三条共点，问：(1)这n条直线共有几个交点f(n)？（
2)这n条直线互相分割成多少条线段（或射线）？(条)
3)平面被这n条直线分割成多少块区域？（）
3.已知数列｛an｝中，a1=, an+1=求a2, a3, a4，猜测通项公式an
4.设数列｛an｝的各项均为正整数，a1=1，设sn=a1+a2+……an，若对自然数n总有sn+1+sn=( sn+1－sn)２ 试推测用n表示ｓn的关系式（s
教学反思：1．理解数学归纳法的概念；
2．数学归纳法的证明步骤；
3. 一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：
如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；
2）假设当（，且）时结论正确，证明当时结论也正确．
那么，命题对于从开始的所有正整数都成立．数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据．
2.3.2数学归纳法应用举例。
教学目标。知识与技能：
理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；
过程与方法：
通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径；
情感、态度与价值观：
学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题及不等式问题中的应用．
教学重点：
体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径，学会数学归纳法的应用．
教学难点：用数学归纳法证明猜想问题及不等式问题，学会数学归纳法的应用．
教学设想：并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...