【学习要求】
1．了解数学归纳法的原理．
2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
学法指导】数学归纳法”是继学习分析法和综合法之后，进一步研究的另一种特殊的直接证明方法．它通过有限步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形．通过本节的学习，可以更好地理解数学证明的基本方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯．
了解感知】1．数学归纳法。
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(归纳奠基)证明当n取时命题成立；
(归纳递推)假设。
2．应用数学归纳法时特别注意：
1) 用数学归纳法证明的对象是与___有关的命题．
2) 在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．
深入学习】**点一数学归纳法的原理。
问题1 有一串鞭炮相互连结在一起，点着第1个后，整串鞭炮便一个接着一个响了起来，直到最后一个．请问：为什么能响到最后一个？
问题2 多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？
问题3 对于数列，已知a1＝1，an＋1＝，试写出a1，a2，a3，a4并由此作出猜想．请问这个结论正确吗？怎样证明？
问题4 你能否总结出上述证明方法的一般模式？
问题5 用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．
证明：(1) n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．
2) 假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋2k－1)＝k2，则当n＝k＋1时，1＋3＋5＋…＋2k＋1)＝＝k＋1)2等式也成立．
由(1)和(2)可知对任何n∈n*等式都成立．
**点二用数学归纳法证明等式。
例1 用数学归纳法证明。
12＋22＋…＋n2＝(n∈n*)．
跟踪训练1 求证： (n∈n*)．
**点三用数学归纳法证明数列问题。
例2 已知数列计算s1，s2，s3，s4，根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．
跟踪训练2 数列满足sn＝2n－an(sn为数列的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明．
当堂检测】1．若命题a(n)(n∈n*)在n＝k(k∈n*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈n*)时命题成立，则有( )
a．命题对所有正整数都成立。
b．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立。
c．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立。
d．以上说法都不正确。
2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋a2n＋1＝
a≠1)”．在验证n＝1时，左端计算所得项为。
a．1＋ab．1＋a＋a2
c．1＋a＋a2＋a3d．1＋a＋a2＋a3＋a4
3．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈n*)的过程如下：
1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．
2)假设当n＝k(k∈n*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋
2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.
所以当n＝k＋1时等式也成立．由此可知对于任何n∈n*，等式都成立．
上述证明的错误是。
4．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈n*)．
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...