2.3 数学归纳法（二）
学习要求】1．进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题。
2．掌握证明n＝k＋1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等．
学法指导】通过对数学归纳法的学习，培养自己勇于探索、创新的个性品质，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，进一步培养思维的严密性．通过相互交流和讨论，增强团队合作意识，提高语言交流能力．
了解感知】1．某个命题与正整数n有关，若n＝k (k∈n*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )
a．n＝6时该命题不成立b．n＝6时该命题成立。
c．n＝4时该命题不成立d．n＝4时该命题成立。
2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第一步验证n＝1时，命题成立，第二步归纳假设应写成( )
a．假设n＝2k＋1(k∈n*)时命题正确，再推证n＝2k＋3时命题正确。
b．假设n＝2k－1(k∈n*)时命题正确，再推证n＝2k＋1时命题正确。
c．假设n＝k(k∈n*)时命题正确，再推证n＝k＋2时命题正确。
d．假设n≤k(k∈n*)时命题正确，再推证n＝k＋2时命题正确。
3．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈n*)第一步应验证。
4．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从“n＝k”到“n＝k＋1”，左边需增添的代数式是。
深入学习】题型一用数学归纳法证明不等式。
问题用数学归纳法证明不等式的关键是什么？
例1 已知数列的通项公式为bn＝2n，求证：对任意的n∈n*，不等式都成立．
跟踪训练1 用数学归纳法证明(n≥2，n∈n*)．
题型二利用数学归纳法证明整除问题。
例2 求证：an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除，n∈n*.
跟踪训练2 证明x2n－1＋y2n－1(n∈n*)能被x＋y整除．
题型三利用数学归纳法证明几何问题。
问题用数学归纳法证明几何问题的关键是什么？
例3 平面内有n(n∈n*，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n)＝.
跟踪训练3 有n个圆，其中每两个圆相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2部分．
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...