2．3 数学归纳法。
知识目标 1）使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。
2）使学生了解归纳法， 理解数学归纳的原理与实质．
3）掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的数学命题．
教学过程：一、创设问题情景，引导**。
问题1：（1）数列{}中；
2）已知数列{}的通项公式为，学生分别计算、、、的值，猜想的值，并计算的值。
问题2：如何保证多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？
二、新课讲解。
数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论：
1）n取第一个值(例如)时命题成立；
2）假设 n=k(k)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。
3）由（1）、（2）得出结论。
试一试：我们是由等差数列前几项满足的规律：，，归纳出了它的通项公式为。用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，则对于一切n∈n*都成立。
三、例题讲解。
**一． 用数学归纳法证明恒等式。
例1：课本例题。
变式训练1.用数学归纳法证明：
变式训练2. 用数学归纳法证明：。
**二．用数学归纳法证明不等式。
例2：**三．归纳——猜想——证明。
例3：课本例2
变式训练3：在数列{}中，＝1, (n∈),先计算，，的值，再推测通项的公式， 最后证明你的结论．
四、小结---方法技巧。
运用数学归纳法证明有关命题应注意以下几点：
1)两个步骤缺一不可．
2)在第一步中，n的初始值不一定从1取起，也不一定只取一个数(有时需取n＝n0，n0＋1等)，证明时应视具体情况而定．
3)第二步中，证明n＝k＋1时，必须使用假设，否则就会打破数学归纳法步骤间的严密逻辑关系，造成推理无效．
4)证明n＝k＋1成立时，要明确求证的目标形式，一般要凑出假设里给出的形式，以便使用假设，然后再去凑出当n＝k＋1时的结论，这样就能有效减少论证的盲目性．
五、课后练习。
一、选择题。
1．用数学归纳法证明：，第二步证明由“到”时，左边应加（ ）
2．用数学归纳法证明：“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ ）
．假设时正确，再推证时正确。
．假设时正确，再推证时正确。
．假设时正确，再推证时正确。
．假设时正确，再推证时正确。
3．用数学归纳法证明：，第二步证明由“到”时，左边增加的项数是（ ）
4．对一切正整数与的大小关系为（ ）
．对一切，恒有。
．对一切，恒有。
．当或时，，时，
．以上都不对。
二、填空题。
5．用数学归纳法证明，在验证等立成立时，等式左边的式子是 ．
6．在数列中，，且，通过求，猜想的表达式，其结果是 ．
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
孙吴一中数学练习案。选修2 2第二章推理与证明。闫兰兰。1 已知等式，以下说法正确的是 a 仅当时等式成立 b 仅当时等式成立。c 仅当时等式成立 d 为任何自然数时等式都成立。2 设f n n n 那么f n 1 f n 等于 a.b.cd.3 凸n边形有f n 条对角线，则凸n 1边形有对角线条...