第二章推理与证明 2.3 数学归纳法(2)
编写人：吴晴晴日期：2015-3-19
学习目标。1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。
2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。
学习过程：活动。
一、预习：1、思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)=.
2、小结：数学归纳法是一种证明与___有关的数学命题的重要方法。
主要有两个步骤、一个结论：
1）证明当n取第一个值n0时结论正确（找准起点，奠基要稳）;
2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确（用上假设，递推才真）;
3）由（1）、（2）得出结论(结论写明，才算完整)
其中：第一步是递推的基础，解决了特殊性；
第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡。这两步缺一不可。
活动。二、课堂训练：
例4、设n∈n＊，f(n)=5n+2×3n-1+1，1）当n=1,2,3,4时，计算f(n)的值。
2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想。
例5、在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点。问：这n条直线将平面分成多少个部分？
例6、如下用数学归纳法证明对吗？如有不正确，请订正。
证明：①当n=1时，左边＝，右边＝
设n=k时，有。
当n=k+1时，有。
即n=k+1时，命题成立。
由①②可知，对n∈n+，等式成立。
活动。三、巩固练习：
1、用数学归纳法证明。
3) 已知函数
1)求 2)猜测并用数学归纳法证明。
2、 求证：当时，.
活动。四、课堂小结。
1.猜归法是发现与论证的完美结合。
数学归纳法证明正整数问题的一般方法：
归纳→猜想→证明。
2.两个注意：
（1）是否用了归纳假设？
（2）从n=k到n=k+1时关注项的变化？
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...
2 3数学归纳法
孙吴一中数学练习案。选修2 2第二章推理与证明。闫兰兰。1 已知等式，以下说法正确的是 a 仅当时等式成立 b 仅当时等式成立。c 仅当时等式成立 d 为任何自然数时等式都成立。2 设f n n n 那么f n 1 f n 等于 a.b.cd.3 凸n边形有f n 条对角线，则凸n 1边形有对角线条...