第二章推理与证明 2.3数学归纳法(1)
科目高二数学班级姓名时间 2015-4-14
一、学习目标：
1.理解数学归纳法的概念，2.掌握数学归纳法的证题步骤．
二、学习过程：
一)自主学习：阅读课本p92-95页，解决下列问题：
1.数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤？
(归纳奠基)证明时命题成立．
(归纳递推)假设证明。
2.数学归纳法证明注意的问题是什么？
二)题型分析与训练。
题型一：用数学归纳法证明等式。
例1.证明：＋＋n∈n*)．
练习：1.求证：
例2．对于n∈n*用数学归纳法证明：
练习：n∈n*，求证：1
题型二用数学归纳法证明不等式。
例3.用数学归纳法证明：1＋＋＋2－ (n≥2)．
练习：求证：1＋≤1＋＋＋n(n∈n*)．
第二章推理与证明 2.3数学归纳法(2)
科目高二数学班级姓名时间 2015-4-15
题型三用数学归纳法证明整除问题。
例3.证明：对任意正整数n,数11n+2+122n+1是133的倍数。
练习：求证：当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除．
题型四用数学归纳法证明几何问题。
例4.平面内有n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个及以上的圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成n2－n＋2(n∈n*)个区域．
练习：用数学归纳法证明：凸n边形的对角线的条数为：f(n)＝n(n－3) (n≥3)．
题型五归纳、猜想、证明问题。
例5. 已知数列的第一项a1＝5且sn－1＝an(n≥2，n∈n*)，1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明的通项公式．
练习：1.在数列、中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈n*)．1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜想，的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：
＋＋2.已知f(n)＝1＋＋＋g(n)＝－n∈n*.
1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
3.由下列各式1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋1＋＋＋2,1＋＋＋你能得到怎样的一般不等式，并加以证明．
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...