第二章推理与证明 2.3 数学归纳法(1)
编写人：吴晴晴日期：2015-3-18
学习目标。1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。
2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。
学习过程：活动。
一、预习填空：
1、问题：很多同学小时候都玩过这样的游戏，就是一种放砖头的游戏，放时保证任意相邻的两块砖头，若前一块倒下，则一定导致后一块砖头也倒下，这样只要推倒第一块砖头就会导致全部砖头都倒下。（这种游戏称为多米诺骨牌游戏）
思考：这个游戏中，能使所有砖头全部倒下的条件是什么？
只要满足以下两个条件：
思考：你认为条件（2）的作用是什么？
思考：如果条件（1）不要，能不能保证全部的骨牌都倒下？
2、我们知道对于数列，已知，且（n = 1，2，3···通过对n = 1, 2 , 3 ,4 ,前4项的归纳，我们可以猜想出其通项公式为，但归纳推理得出的猜想不一定成立，必须通过严格的证明。
要证明这个猜想，同学们自然就会到从n=5开始一个个往下验证，当n较小时可以逐个验证，但当n较大时，逐个验证起来会很麻烦，特别是证明n取所有正整数时，逐个验证是不可能的。能不能寻求一种方法，通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。
思考：你认为证明数学的通项公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？
证明：（12）假设。
那么当n = k + 1 时，即n = k + 1 时猜想也成立。
根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。
这样，对于猜想，由已知n=1成立，就有n=2成立；n=2成立，就有n=3也成立；n=3成立，就有n=4也成立……所以，对任意的正整数n ，猜想都成立，即数列的通项公式是。
活动。二、**新知。
1、数学归纳法的定义：
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列两个步骤：
1）证明当n取时命题成立。
2）假设___时命题成立，证明当___时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法。
用框图表示为：
思考：这两个步骤能否缺少其中一个？
活动。三、例题精讲：
例1、证明等差数列通项公式。
例2、用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋2n－1）＝
例3、用数学归纳法证明
活动。四、课堂巩固。
1、用数学归纳法证明：
2、用数学归纳法证明：
活动。五、反馈练习。
1、 用数学归纳法证明：“”在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ）
a．1 b. cd.
2. 已知：,则等于( )
ab: c: d:
3. 用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋……n(n＋1)＝
4、用数学归纳法证明：
活动。六、课堂小结。
1．数学归纳法公理：
1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；
2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈n*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
2.两步缺一不可：只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就做出判断可能得出不正确的结论，因为单靠步骤（1），不法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们不法判定。
同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论，缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了。
3. 注意从n=k到n=k+1时，添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系。
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
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