§2.3 数学归纳法。
一、教学目标。
1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．
2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．
3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．
二、教学重点与难点。
重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。
难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；
2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
三、教学过程。
一）创设情景。
1.大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色？（用完全归纳法）
2.对于数列，已知， (n=1,2,…)通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为。（用不完全归纳法）这个猜想是否正确需要证明？
3.费马（fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈n时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（euler）却证明了当n=5时，4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证就很麻烦。特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此，我们需要寻求一种方法：
通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。
二）研探新知。
1、了解多米诺骨牌游戏。
可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：
1）第一块骨牌倒下；
2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考：你认为条件（2）的作用是什么？
可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：
当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。
这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1）（2）成立。
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。
思考：你认为证明数列的通过公式是，这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？
分析：3、数学归纳法的原理。
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立；
2）（归纳递推）假设n=k()时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法。
注意：（1）这两步步骤缺一不可。
2）用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”。
3）数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析。
4、例题讲解。
例1数列，已知， (n=1,2,…)通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为。证明该结论。
例2用数学归纳法证明。
三）课堂练习：
1、用数学归纳法证明：如果是等差数列，已知首项为，公差为，那么。
2、练习：用数学归纳法证明：1+3+5+…+2n－1)=n2。
3、请你当老师，纠错。
四）小结 ：
数学归纳法的原理和步骤。
五）布置作业：
课本p96习题a 组：1。2.
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法法
一。学习目标 1.了解数学归纳法的原理 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二。重点 难点 重点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三。使用说明 高二数学理科组编写，普高理科学生使用。四。学法指导 1.课前 预习课本，处理课前预习案。2.课中 导...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...