数学培优 2013.4
1、已知，如图①，∠mon=60°，点a，b为射线om，on上的动点（点a，b不与点o重合），且ab=，在∠mon的内部、△aob的外部有一点p，且ap=bp，∠apb=120°.
1）求ap的长；
2）求证：点p在∠mon的平分线上；
3） 如图②，点c，d，e，f分别是四边形aobp的边ao，ob，bp，pa的中点，连接cd，de，ef，fc，op.
当ab⊥op时，请直接写出四边形cdef的周长的值；
若四边形cdef的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
2、在锐角△abc中，ab=4，bc=5，∠acb=45°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1．
1）如图1，当点c1**段ca的延长线上时，求∠cc1a1的度数；
2）如图2，连接aa1，cc1．若△aba1的面积为4，求△cbc1的面积；
3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在△abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值．
3、将△abc绕点a按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△ab′c′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
1）如图①，对△abc作变换[60°，]得△ab′c′，则s△ab′c′：s△abc= ；直线bc与直线b′c′所夹的锐角为度；
2）如图②，△abc中，∠bac=30°，∠acb=90°，对△abc 作变换[θ，n]得△ab'c'，使点b、c、c′在同一直线上，且四边形abb'c'为矩形，求θ和n的值；
4）如图③，△abc中，ab=ac，∠bac=36°，bc=l，对△abc作变换[θ，n]得△ab′c′，使点b、c、b′在同一直线上，且四边形abb'c'为平行四边形，求θ和n的值．
4、如图1，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝2∠bcd＝2α，点e在ad上，点f在dc上，且∠bef=∠a.
1）∠bef=__用含α的代数式表示)；
2）当ab＝ad时，猜想线段ed、ef的数量关系，并证明你的猜想；
3）当ab≠ad时，将“点e在ad上”改为“点e在ad的延长线上，且ae＞ab，ab＝mde，ad＝nde”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。
5、已知：在△abc中，∠acb=900，点p是线段ac上一点，过点a作ab的垂线，交bp的延长线于点m，mn⊥ac于点n，pq⊥ab于点q，a0=mn．
1）如图l，求证：pc=an；
2） 如图2，点e是mn上一点，连接ep并延长交bc于点k，点d是ab上一点，连接dk，∠dke=∠abc，ef⊥pm于点h，交bc延长线于点f，若np=2，pc=3，ck：cf=2：3，求dq的长．
6、已知abcd，对角线ac与bd相交于点o，点p在边ad上，过点p分。
别作pe⊥ac、pf⊥bd，垂足分别为e、f，pe＝pf．
1）如图，若pe＝，eo＝1，求∠epf的度数；
2）若点p是ad的中点，点f是do的中点，bf ＝bc＋3－4，求bc的长．
7、在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点p**段bc上（不含点b），∠bpe＝∠acb，pe交bo于点e，过点b作bf⊥pe，垂足为f，交ac于点g．
1） 当点p与点c重合时（如图①）．求证：△bog≌△poe；
2）通过观察、测量、猜想并结合图②证明你的猜想；
3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠acb=α，求的值．（用含α的式子表示）
8、如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ce⊥ab于e，设∠abc=α（60°≤α90°）．
1）当α=60°时，求ce的长；
2）当60°＜α90°时，是否存在正整数k，使得∠efd=k∠aef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
连接cf，当ce2﹣cf2取最大值时，求tan∠dcf的值．
数学中考23题
2009北京中考数学。23.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数。1 求的值 2 当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式 3 在 2 的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合...
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