中考数学23题

课题：中考23题课时1

教学目标（含重难点）

学习目标：主要复习数形结合、由特殊到一般、化归以及建模等数学思想，涉及到图形变换、综合**、阅读理解等综合题，培养学生掌握解决此类问题的方法，提高学生对数学知识的综合应用能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。

复习重点：数学思想的确立，达到能够学以致用，融会贯通的程度。

复习难点：使学生自己形成解决综合题目的方法和策略。

1）已知，点e在正方形abcd的边cd上，ac与be相交于点f。当点e是dc的中点时，如图1，有结论：s△ecf ：s四边形adef = 1 ：5。

证明：连接df。

dc∥ab ∴△ecf∽△baf

e是dc的中点，cd=ab

ec ：ab = 1：2

s△ecf ：s△baf = 1 ：4

△ecf与△edf等底同高

s△ecf = s△edf

ad=ab，∠dac=∠bac，af=af

△daf≌△baf

设s△ecf = m，则s△edf = m， s△daf = s△baf = 4m

s△ecf ：s四边形adef = s△ecf ：(s△edf+s△daf)= m ：（m+4m）= 1 ：5

2）请你参考上述信息，当点e位于ce：ed＝2：1时（如图2），求△abf与四边形adef的面积之比。（给予证明）

3）当点e位于ce：ed＝3：1时，△abf与四边形adef的面积之比为只写结果，不要求写过程）

4）当点e运动到ce：ed＝n：1时，（n是正整数）猜想△abf与四边形adef的面积之比，并给予验证。

2）【提出问题】正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边或角有什么关系？

探索发现】为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形——正三角形入手。

如图①，△abc是正三角形，边长是a，p是△abc内任意一点，p到△abc各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1＋h2＋h3的值与△abc的边及内角的关系．

解：设△abc的面积为s，显然。

设△abc的中心（正多边形各边对称轴的交点，又称正多边形的中心）为o，连接oa、ob、oc，它们将△abc分成三个全等的等腰三角形，过点o作om⊥ab，垂足为m，易知。

所以。那么，所以。

如图②，五边形abcde是正五边形，边长是a，p是正五边形abcde内任意一点，p到五边形abcde各边距离分别为h1、h2、h3 、h4、h5，参照⑴的探索过程，确定h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值与正五边形abcde的边及内角的关系．

类比上述探索过程，正六边形（边长为a）内任意一点p到各边距离之和。

h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6

正八边形（边长为a）内任意一点p到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＋h8

问题解决】正n边形（边长为a）内任意一点p到各边距离之和h1＋h2＋…＋hn请证明你的结论．

3）问题解决。

如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．

类比归纳。在图（1）中，若则的值等于若（为整数），则的值等于用含的式子表示）（写出解题过程）

联系拓广。如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于用含的式子表示）

4）自主阅读：如图1， ad∥bc, 连接ab、ac、bd、cd, 则s△abc=s△bcd。

证明：分别过点a和d, 作af⊥bc，de⊥bc

由ad∥bc，可得af=de.

又因为s△abc=×bc×af, s△bcd=×bc×de

所以s△abc=s△bcd

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样。

2. 结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．

1）如图2，梯形abcd中，ab∥dc，连接ac, 过点b作be∥ac，交dc延长线于点e, 连接点a和de的中点p, 则ap即为梯形abcd的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由；

2）如图3，四边形abcd中，ab与cd不平行，s△adc＞s△abc，过点a能否作出四边形abcd的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，写作法），不需证明．

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