高中新课标数学选修（2-3）综合测试题。
一、选择题。
1．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）
答案：ｄ2．已知集合，，从m中选3个元素，n中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合t，则这样的集合t共有（ ）
．126个120个90个26个。
答案：ｃ3．的展开式中的系数是（ ）
答案：ｄ4．被2006除，所得余数是（ ）
答案：ｂ5．市场上**的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
．0.665 b．0.560.240.285
答案：ａ6．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件a：“甲骰子的点数大于4”；事件b：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）
答案：ｃ7．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了a，b，c三类不同的题目，选手每答对一个a类、b类、c类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个a类、b类、c类题目的概率分别为0.6，0.
7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ）
．a类b类c类都一样。
答案：ｂ8．已知ξ的分布列如下：
并且，则方差（ ）
答案：ａ9．若且，则等于（ ）
答案：ａ10．已知x，y之间的一组数据：
则y与x的回归方程必经过（ ）
答案：ｃ二、填空题。
11．的展开式中，常数项为 （用数字作答）．
答案：672
12．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）．
答案： 13．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.
1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.
6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．
答案：乙。14．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出___个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．
答案：15，45
三、解答题。
15．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的a，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？
解：由于张数不限，2张2，3张a可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类。出牌的方法可分为以下几类：
1）5张牌全部分开出，有种方法；
2）2张2一起出，3张a一起出，有种方法；
3）2张2一起出，3张a分开出，有种方法；
4）2张2一起出，3张a分两次出，有种方法；
5）2张2分开出，3张a一起出，有种方法；
6）2张2分开出，3张a分两次出，有种方法；
因此共有不同的出牌方法种．
16．已知数列的通项是二项式与的展开式中所有x的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n项和．
解：按及两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当**现的偶数次幂时，才能与的的次数相比较．
由，可得。17．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次**活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的**箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．
1)求各会员获奖的概率；
2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？
解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为；
抽两次得标号之和为11或10的概率为，故各会员获奖的概率为．
由，得元．所以最多可设为580元．
18．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：
试分析新药对防治猪白痢是否有效？
解：由公式计算得，由于，故可以有的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．
19．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．
解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是。
所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大。
2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.
所以取出的3个球中红球个数的期望：．
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