12年 16年新课标试卷数学选修试题汇编 新考纲

发布 2020-05-19 03:18:28 阅读 2253

12年) 已知曲线c1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是ρ=2.正方形abcd的顶点都在c2上,且a、b、c、d以逆时针次序排列,点a的极坐标为(2,)

ⅰ)求点a、b、c、d 的直角坐标;

ⅱ)设p为c1上任意一点,求|pa| 2+ |pb|2 + pc| 2+ |pd|2的取值范围。

24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。

已知函数f(x) =x + a| +x-2|.

ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。

13年1)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。

ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;

ⅱ)求与交点的极坐标()。

24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。

已知函数,。

ⅰ)当时,求不等式的解集;

ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。

13年2)已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。

ⅰ)求的轨迹的参数方程;

ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。

24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲。

设均为正数,且,证明:

14年1)已知曲线,直线(为参数)

1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值。

24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲。

若且。)求的最小值;

)是否存在,使得?并说明理由。

14年2)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆c的极坐标方程为。

ⅰ)求c的参数方程;

ⅱ)设点d在c上,c在d处的切线与直线垂直,根据(ⅰ)中你得到的参数方程,确定d的坐标。

24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。

设函数。ⅰ)证明:;

ⅱ)若,求的取值范围。

15年1) 在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

i) 求,的极坐标方程;

ii) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积。

24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。

已知函数。ⅰ)当时,求不等式的解集;

ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围。

15年2)在直角坐标系xoy中,曲线c1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ 在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:,c3:。

1)求c2与c3交点的直角坐标;

2)若c1与c2相交于点a,c1与c3相交于点b,求的最大值。

24.(本小题满分10分)

选修4 - 5:不等式选讲。

设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:

1)若ab > cd;则;

2)是的充要条件。

16年1)(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。

在直线坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(t为参数,a>0)

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:ρ=4cosθ.

i)说明c1是哪种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程;

ii)直线c3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a。

24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲。

已知函数f(x)= x+1∣-∣2x-3∣.

i)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;

ii)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

16年2)(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。

在直线坐标系xoy中,圆c的方程为(x+6)2+y2=25.

i)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求c的极坐标方程;

ii)直线l的参数方程是t为参数),l与c交于a、b两点,ab∣=,求l的斜率。

24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲。

已知函数f(x)= x-∣+x+∣,m为不等式f(x) <2的解集。

i)求m;ii)证明:当a,b∈m时,∣a+b∣<∣1+ab∣。

16年3)23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程。

在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。

i)写出的普通方程和的直角坐标方程;

ii)设点p在上,点q在上,求|pq|的最小值及此时p的直角坐标。

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。

已知函数。i)当a=2时,求不等式的解集;

ii)设函数当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。

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