课时作业(三十) 第30讲数列求和。
时间：45分钟分值：100分。
1．2011·海口调研设等差数列的前n项和为sn，若s9＝72，则a2＋a4＋a9的值是( )
a．24 b．19
c．36 d．40
2．2011·广州二模已知数列的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(
a．－55 b．－5
c．5 d．55
3．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点a(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2 012的值为( )
a. b.
c. d.
4．已知函数f(x)对任意x∈r，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3
5．2011·阳泉一调已知数列的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列的前10项和t10＝(
a．70 b．75
c．80 d．85
6．2011·海南省四校二模已知数列的通项公式an＝log3 (n∈n*)，设其前n项和为sn，则使sn<－4成立的最小自然数n等于( )
a．83 b．82
c．81 d．80
7．2011·连云港模拟设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有( )
a．11个 b．12个
c．15个 d．25个。
8．2011·安徽卷若数列的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(
a．15 b．12
c．－12 d．－15
9．设m∈n*，log2m的整数部分用f(m)表示，则f(1)＋f(2)＋…f(1024)的值是( )
a．8204 b．8192
c．9218 d．以上都不对。
10．2011·淮北联考对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若a1＝2，的“差数列”的通项为2n，则数列的前n项和sn
11．数列的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为___
12．已知数列的通项公式是an＝4n－2n，其前n项和为sn，则数列的前n项和tn
13．已知函数f(x)＝3x2－2x，数列的前n项和为sn，点(n，sn)(n∈n*)均在函数f(x)的图像上，bn＝，tn是数列的前n项和，则使得tn＜对所有n∈n*都成立的最小正整数m等于___
14．(10分)2011·厦门质检在等差数列中，a2＝4，其前n项和sn满足sn＝n2＋λn(λ∈r)．
1)求实数λ的值，并求数列的通项公式；
2)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列的前n项和tn.
15．(13分)2011·新余二模已知数列满足a1＝1，a2＝，且3＋(－1)nan＋2－2an＋2(－1)n－1＝0，n∈n*.
1)求a3，a4，a5，a6的值及数列的通项公式；
2)设bn＝a2n－1·a2n(n∈n*)，求数列的前n项和sn.
16．(12分)2011·深圳一模设数列是公差为d的等差数列，其前n项和为sn.
1)已知a1＝1，d＝2，求当n∈n*时，的最小值；
当n∈n*时，求证：＋＋
2)是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n－2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由．
课时作业(三十)
基础热身】1．a 解析 s9＝＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝3a5＝24.
2．c 解析由an＝(－1)n(n＋1)，得。
a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5.
3．d 解析由题知f′(x)＝2x＋b，f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，f(n)＝n2＋n，∴＝sn＝＋＋s2012＝.
4．3 解析由条件可知f(x)＋f(1－x)＝1，其中x＋(1－x)＝1，f(－2)＋f(3)＝1，f(－1)＋f(2)＝1，f(0)＋f(1)＝1，设m＝f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)，则m＝f(3)＋f(2)＋f(1)＋f(0)＋f(－1)＋f(－2)，两式相加，得2m＝6，即m＝3.
能力提升】5．b 解析由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，则bn＝n＋2，t10＝＝75.
6．c 解析 sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.
7．a 解析 (a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋a50＋1)2
a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，a＋a＋…＋a＝39，a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11个．
8．a 解析 a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋1)10·(3×10－2)＝(1＋4)＋(7＋10)＋…1)9·(3×9－2)＋(1)10·(3×10－2)＝3×5＝15.
9．a 解析 ∵f(m)为log2m的整数部分，当2n≤m≤2n＋1－1时，f(m)＝n，f(1)＋f(2)＋…f(1024)
f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋…f(1024)
0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10.
设s＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29，①
则2s＝1×22＋…＋8×29＋9×210，②
－②得。s＝2＋22＋…＋29－9×210＝－9×210＝210－2－9×210＝－213－2，s＝213＋2，∴f(1)＋f(2)＋…f(1024)＝213＋12＝8204.
10．2n＋1－2 解析 ∵an＋1－an＝2n，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…a2－a1)＋a1
2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2
＋2＝2n－2＋2＝2n.
sn＝＝2n＋1－2.
11．－120 解析由已知，得an＝＝－则。
sn＝a1＋a2＋…＋an1，－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.
12．3· 解析根据公式法sn＝－＝4n＋1－3·2n＋1＋2)＝(2n＋1－1)(2n＋1－2)＝(2n＋1－1)(2n－1)，故＝·.
由于(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，所以＝·，所以tn＝－＋1－＝3·.
13．10 解析由sn＝3n2－2n，得an＝6n－5，又∵bn＝＝，tn＝1－＋－1－＜，要使＜对所有n∈n*成立，只需≥，∴m≥10，故符合条件的最小正整数m＝10.
14．解答 (1)∵a2＝s2－s1＝(4＋2λ)－1＋λ)3＋λ，3＋λ＝4，∴λ1.
a1＝s1＝2，d＝a2－a1＝2，an＝2n.
2)由已知，∵λ1，∴＋bn＝1×2n－1＝2n－1，bn＝2n－1－＝2n－1－，tn＝(1＋21＋22＋…＋2n－1)－
－＝(2n－1)－1＋＝2n－.
15．解答 (1)由已知得a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝.
当n为奇数时，an＋2＝an＋2，则an＝n；
当n为偶数时，an＋2＝an，则an＝a2·－1＝.
因此，数列的通项公式为an＝
2)因为bn＝a2n－1·a2n，则。
sn＝1·＋3·2＋5·3＋…＋2n－3)·n－1＋(2n－1)·n，sn＝1·2＋3·3＋5·4＋…＋2n－3)·n＋(2n－1)·n＋1，两式相减得。
sn＝1·＋22＋…＋n－(2n－1)·n＋1
＋－(2n－1)·n＋1
－(2n＋3) n＋1，sn＝3－(2n＋3)·n.
难点突破】16．解答 (1)①∵a1＝1，d＝2，sn＝na1＋＝n2，n＋≥2＝16，当且仅当n＝，即n＝8时，上式取等号，故的最小值是16.
证明：由①知sn＝n2，当n∈n*时，＝＝
2)对任意n∈n*，关于m的不等式am＝a1＋(m－1)d≥n的最小正整数解为cn＝3n－2，当n＝1时，a1＋(c1－1)d＝a1≥1；
当n≥2时，恒有即。
从而d＝，1≤a1<.
当d＝，1≤a1《时，对任意n∈n*，且n≥2时，当正整数m有a1＋所以a1＋所以存在这样的实数a1，且a1的取值范围是。
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