镇江一中高三数学作业5——18 （2月16日）
一。填空题。
1.已知，其中为虚数单位，则。
2.条件p：不等式的解；条件q：不等式的解，则p是q的。
3.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
若∥，∥则∥；②若⊥，⊥则⊥；
若∥，∥则∥；④若⊥，⊥则∥.
4.在△abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，，则a
5.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 .
6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为。
7.设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为。
8.设》0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是。
9.直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是。
10.已知圆的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为。
11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为。
12.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
13.设，则的最小值是。
14.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
二。解答题。
15．设的内角所对的边分别为且。
1）求角的大小；
2）若，求的周长的取值范围。
16. 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
1）求数列的通项公式（用表示）；
2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
镇江一中高三数学作业5——18 （2月16日）答案。
一。填空题。
1.已知，其中为虚数单位，则。
2.条件p：不等式的解；条件q：不等式的解，则p是q的。
2.充分非必要条件。
2.已知函数。若且，，则的取值范围是。
3.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
若∥，∥则∥；②若⊥，⊥则⊥；
若∥，∥则∥；④若⊥，⊥则∥.
4.在△abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，，则a
4. ;解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由由正弦定理得，所以cosa==，所以a=300
5.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 .
5.答案：2,解：设切点，则，又。
6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为。
6. ;解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和。
7.设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为。
7．解析：函数，作图易知，故在上是单调递增的。
8.设》0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是。
8.;【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥.
9.直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是。
9. 【解析】考查直线与圆的位置关系、
点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用。
解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切。
当，由点到直线距离公式，解得；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，
不取，排除b，考虑区间不对称，排除c，利用斜率估值。
10.已知圆的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为。
解析1】如图所示：设pa=pb=,apo=,则∠apb=，po=，=令，则，即，由是实数，所以，解得或。故。此时。
解析2】设，换元：，解析3】建系：园的方程为，设，11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为。
11. ;解析对，令得在点（1，1）处的切线的斜率，在点（1，1）处的切线方程为，不妨设，则。
12.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
12.;解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点，即f点到p点与a点的距离相等。
而|fa|＝,pf|∈[a－c,a＋c],于是∈[a－c,a＋c],即ac－c2≤b2≤ac＋c2
又e∈(0,1),故e∈
13.设，则的最小值是。
13.4 ;解析：
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立。
如取a＝,b＝,c＝满足条件。
14.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
14.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或。
二。解答题。
15．设的内角所对的边分别为且。
1）求角的大小；
2）若，求的周长的取值范围。
解：（1）由得。
又 ……又。
2）由正弦定理得：,…
故的周长的取值范围为。
2）另解：周长由（1）及余弦定理。
又。即的周长的取值范围为。
16. 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
1）求数列的通项公式（用表示）；
2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。
1）由题意知：，
化简，得：当时，，适合情形。
故所求。2）（方法一）
恒成立。又，故，即的最大值为。
方法二）由及，得，。
于是，对满足题设的，，有。
所以的最大值。
另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。
于是，只要，即当时，。
所以满足条件的，从而。
因此的最大值为。
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