一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，集合等于。
a． b． c． d．
2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为。
a. b. cd.
3．在各项均为正数的等比数列中，a．有最小值6 b．有最大值6 c．有最大值9 d．有最小值3
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：
根据上表可得回归方程，那么表中m的值为。
a．27．9 b．25．5 c．26．9 d．26
5. 已知函数，则的图象大致为。
6．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是。
a．的周期为 b．c．的一条对称轴 d．为奇函数。
7．已知f是抛物线的焦点，a,b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到x轴的距离为a． b． c．1 d．
8．给出下列结论：
命题“若”的否命题为“若，则xy≠0”；
“”是“直线垂直”的充要条件；
命题“”的否定是“”；
函数的零点在区间内。
其中正确结论的个数是a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
9．已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是。
ab．cd．
10．如图，平面四边形abcd中，点e在对角线ac上，ac=4，ae=1，则的值为 ( a．17 b．13 c．5 d．1
11．已知双曲线的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的一条渐近线交于两点p，q，若，且，则双曲线c的离心率为a． b． c． d．
12．设函数时，，又函数，则函数零点的个数为。
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设函数。
14．设变量满足线性约束条件则目标函数的最小值是 ．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
16.对任意数列，定义为数列。
如果数列a使得数列的所有项都是1，且 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为选考题，考生根据要求作答。
一）必考题：共60分。
17．在中，角a，b，c所对的边分别为．
i)求角b的大小；
ⅱ)若的取值范围．
18．如图，三棱柱在平面abc内的射影d在ac上，e是b1c1的中点∠bac=．
i)求证：；
ⅱ)求证：．
19．体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。
经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：
经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64
i) 根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断。
有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?
ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机。
选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．
附：．20．已知椭圆的右焦点为f，左顶点为a，右顶点为b，e为椭圆的离心率，且，其中o为原点．(i)求椭圆的方程；
ⅱ)设过点f的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆c交于m，n两点，直线am与bn交于点t.证明：t点的横坐标为定值．
21．已知函数．
i)若函数有零点，求实数的取值范围；(ⅱ证明：当。
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆c的方程为，且直线l与圆c交于a、b两点．
i)以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆c的极坐标方程；
ⅱ)求的面积(o为坐标原点)．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲。
已知函数．(i)当时，解不等式；
ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范围．
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