南乐职专职高三第一次强化训练数学（理）试题。
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知全集，集合，(um)∩n等于（ ）
a) (b) (c) (d)
2. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
ab) cd)
3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
(a) 10b) 12
(c) 100d) 102
4．已知、均为锐角，若。
则是的（ ）
a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件。
c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件。
5．五个人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）
a)60种 (b)48种 (c)36种 (d)24种。
6．设不等式组表示的平面区域为．若圆c：
经过区域上的点，则的取值范围是（ ）
(a) (b) (c) (d)
7．已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是( )
(a)若对任意的，都有∥成立，则数列是等差数列。
(b)若对任意的，都有∥成立，则数列是等比数列。
(c)若对任意的，都有⊥成立，则数列是等差数列。
d)若对任意的，都有⊥成立，则数列是等比数列。
8．若关于的方程有三个不相同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
a) (b) (c) (d)
9．已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若**段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
10．已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（ ）
注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）
a）2个 （b）4个 （c）6个 （d）无数个。
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的体积是 __
12．若=，则的值为 ．
13．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，则的周长的最大值是。
14． 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是。
15．在等差数列中，当且仅当时，取得最大值，则使的的最大值是 ．
16．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为___
17. 当时，不等式恒成立，则的取值范围为___
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
在中，内角的对边分别为，已知。
i）若，求的值；
ii）若，求面积．
19．（本题满分14分）
甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张，用分别表示甲，乙取得的卡片上的数字。
i）求概率；
ii）设，求的分布列及数学期望。
20．（本题满分14分）
如图，在三棱锥中，
i)求证：平面⊥平面。
ii)若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值。
21．（本题满分15分）
如图，已知抛物线：与射线：、：均只有一个公共点，过定点和的动圆分别与、交于点、，直线与轴交于点。
ⅰ）求实数及的值；
ⅱ）试判断：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
22．（本题满分15分）已知函数
i）当时，讨论在上的单调性；
ii）若的定义域为。
i）求实数的取值范围；
ii）若关于的不等式对任意的都成立，求实数的取值范围。
温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）答案。
1-5. babbd
11. 12. 80 13. 16 14. 15. 11或12
18. （i）
（7分）ii）,
又 解得， （14分）
法二：即，且得： ）
19. （i） （5分）
ii）（13分）
（14分）20. 解：（1）取ac中点o,因为ap=bp，所以op⊥oc 由已知易得三角形abc为直角三角形，oa=ob=oc,⊿poa≌⊿pob≌⊿poc,∴op⊥ob
op⊥平面abc, ∵op在平面pac中，∴平面⊥平面 ( 6分)
2） 以o为坐标原点，ob、oc、op分别为。
x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系。
由题意平面pac的法向量， (8分)
设平面pam的法向量为。
由。取(10分)
12分)bm的最小值为垂直距离。 (14分 )
21、解：（i）联立得：
（3分）设动圆（，圆与，相切时取到等号）
联立得： （6分）
同理得： （8分）
令得。（10分）
ⅱ）=是定值。
动圆，，圆与，相切时取到等号）
15分）或由，及几何法得)
22、解：（i）∵，
由解得。当时，单调递增；当时，单调递减。
ii）（i）∵的定义域为。
当时，恒成立。
即恒成立，，∴
ii）由，得。
即在上恒成立。
当时，∵，当时，而，∴原不等式不可能恒成立。
当时，要使在上恒成立。
设。又∵当时，当时，，∴在上是减函数，∴
在上恒成立，即原不等式恒成立。
综上所述：或：参变分离求的取值范围）
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