江苏省徐州七中2013届高考数学模拟试题 2012.12.22
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1. 已知全集等于。
2. i是虚数单位，若，则ab的值是。
3. 若，则。
4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则。
5. 中，若， ，则。
6. 若直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为。
7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品。
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于。
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且。
小于104克的产品的个数是。
8. 已知则。
9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为。
10. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。
11. 在中，m是bc的中点，am=1,点p在am上且满足学，则等于。
12. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中正确的个数有个。
13.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有个。
14. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，. 给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是r，值域是；
函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；
函数在上是增函数； 则其中真命题是写出所有真命题的序号）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分
15. （本小题满分14分）如图a．b是单位圆o上的点，且点在第二象限。 c是圆o与轴正半轴的交点，a点的坐标为，△为直角三角形。（1）求； （2）求的长度。
16. （本小题满分14分）如图，已知空间四边形中，，是的中点．
求证：（1）平面cde；（2）平面平面． （3）若g为的重心，试**段ae上确定一点f,使得gf//平面cde．
17. （本小题满分14分）
据行业协会**：某公司以每吨10万元的**销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的****，则销售量将减少，且该化工产品每吨的****幅度不超过，（其中为正常数） （1）当时，该产品每吨的****百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围。
18. （本小题满分16分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为， 等比数列的前项和为，,，1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若，判别方程是否有解？说明理由。
19. （本小题满分16分）设椭圆m： (a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点f倾斜角为的直线交椭圆m于a，b两点。（ⅰ求椭圆m的方程；
ⅱ）求证| ab |
ⅲ）设过右焦点f且与直线ab垂直的直线交椭圆m于c，d，求|ab| +cd|的最小值。
20. （本小题满分16分）
已知函数，其定义域为（）,设。
ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
ⅱ）试判断的大小并说明理由；
ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。
2013届高三学情调查数学ⅰ试题。
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。：
1.设复数，若为实数，则为 。
2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为___
3．若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝
4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 。
5. 已知点p（x，y）的坐标满足条件，则点p到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是___
6、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是。
7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为a, 不等式x2+x-6<0的解集是b, 不等式x2+ax+b<0的解集是ab, 那么a+b
8．函数（其中，）的图象如图所示，若点a是函数的图象与x轴的交点，点b、d分别是函数的图象的最高点和最低点，点c是点b在x轴上的射影，则。
9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为。
10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈r，且ab≠0,则|ab|的最小值是。
11.函数的零点的个数是。
12．已知。
13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆。
a＞b＞0）的离心率＜的概率为。
14.若数列{}满足（其中d是常数， n﹡），则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的
条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
1）根据上面图表，①②处的数值分别为多少？
2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
3）估计总体落在［129，150］中的概率。
16. （本小题满分14分）
已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称。
17（本小题满分14分）
已知：矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。
1）求矩形外接圆的方程。
2)是的内接三角形，其重心的坐标是，求直线的方程 .
18. （本小题满分16分）
如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝ac＝2aa1，baa1＝caa1＝60，d，e分别为ab，a1c中点．
1）求证：de∥平面bb1c1c；
2）求证：bb1平面a1bc．
19．（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….
1）求的值；（2）求证：；（3）求证：.
20（本小题满分16分）.已知函数(r)．
1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．高三数学。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合m＝，n＝，则m∩n＝ ▲
2．已知向量，，若，则实数 ▲
3.直线与平行，则实数。
4.方程有 ▲ 个不同的实数根．
5. 已知，函数的周期比振幅小1,则 ▲
6. 在△abc中，，则= ▲
7. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ▲
8. 观察下列等式：×＝1－，×1－，×1－，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈n*，9. 圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ▲
10. 在菱形中，, 则 ▲
11.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线离心率的最大值为 ▲
12. 从直线上一点向圆引切线，为切点，则四边形的周长最小值为 ▲
13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2023年的春节是2月10日，祝同学们新年梦想成真！ 因为 ▲ 新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日。
14. 已知x，y为正数，则的最大值为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15.（本小题满分14分） 已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围。
16.（本小题满分14分）已知△的面积为，且。
1）求的值；（2）若，，求△abc的面积．
17.（本小题满分14分）已知，函数r)图象上相异两点处的切线分别为，且∥.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；
2）若直线都与垂直，求实数的取值范围。
18.（本小题满分16分）
一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果。她发现糖果盒中原有糖果数为，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…,以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友．如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为。
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