《数学》必会基础题型——《函数》
姓名学号成绩命题人：袁长林。
知识点】1.函数的单调性。
1)设，若，则上是增函数；
2)设，若，则上是减函数。
结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。
若是增函数，则是减函数， 是减函数。
反之：若是减函数，则是增函数， 是增函数。
2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称】
代数意义：若，则是奇函数；若，则是偶函数。
几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
3.指数与根式的互化：
4.指数幂的运算性质：；；
5.指数与对数的互化：
6.对数的换底公式： 对数恒等式：
7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：；
底数为的对数叫自然对数，记作：。
8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，则。
常见题型】题型1.画出常见函数的图像。
一次函数反比例函数：①,
二次函数指数函数：①,
对数函数：①,
带绝对值的函数。
题型2.函数图像的变换画出下列函数的图像：
1.类反比例函数：①,
2.类指数函数：①,
3.类对数函数：①,
4.带绝对值的函数：①，
题型3.求定义域。
1.函数定义域是函数定义域是 ；函数的定义域是函数的定义域是。
2.的定义域是的定义域是。
函数的定义域是 ；的定义域是。
3.函数的定义域是 ；的定义域是。
的定义域是 ；的定义域是 ；
题型4.求函数值。
1.若，则 。
2.若，则。
3.已知，，求。
4.若，求。
5.若，求。
6.已知，若，求的值。
7.已知，若，求的取值范围。
题型5.求函数的值域、最大值、最小值
题型6.求函数的解析式。
1.已知，求。
2.已知，求。
3.已知，求。
题型7.判断函数的奇偶性。
题型8.指数幂的化简。
1.用分数指数幂表示下列各式：
2.化简下列各式：（12）
题型9.对数的化简。
1.把下列指数式改为对数式：
2.把下列对数式改为指数式：（12）
3.化简下列各式：（12）
题型10.单调性。
1.求函数的单调区间。
2.比较大小：（12）
3.比较大小：（12）
4.解不等式：（12）
5.解不等式：（1） （2）
6.解方程：（12）
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