1．下列说法：
空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 a，则a≠.
其中正确的有( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
解析 ①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②错，④正确．
答案 b2．如果a＝，那么正确的结论是( )
a．0ab． a
c．∈a d．∈a
解析由于0>－1，所以 a.
答案 b3．集合a＝的真子集的个数是( )
a．5 b．6 c．7 d．8
解析 ∵a＝＝，集合a有3个元素，故集合a有23－1＝7(个)真子集．
答案 c4．下列关系中正确的是___
解析 ∵ 错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；是含有一个元素的点集，③错误；与是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.
答案 ②5．集合u、s、t、f的关系如图所示，下列关系错误的有___
s u；②f t；③s t；④s f；⑤s f；⑥f u.
解析根据子集、真子集的venn图，可知s u，s t，f u正确，其余错误．
答案 ②④6．已知集合a＝，试写出a的所有子集．
解 ∵a＝，a＝．
a的子集有：，，
7．已知集合a＝，b＝，则( )
a．a b b．b a
c．a＝b d．a与b关系不确定。
解析对b集合中，x＝，k∈z，当k＝2m时，x＝，m∈z；当k＝2m－1时，x＝－，m∈z，故按子集的定义，必有a b.
答案 a8．满足m 的集合m共有( )
a．6个 b．7个 c．8个 d．15个。
解析集合m必含元素a，且为的真子集，可按元素个数分类依次写出集合m：，，
答案 b9．设a＝，b＝，若b a，则a的值为___
解析 ∵b a，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合题意；
若a2－a＋1＝a，则a＝1.
此时a＝，不符合题意，舍去．
综上可知a的值为2或－1.
答案 2或－1
10．已知集合p＝，集合q＝，若qp，那么a的取值是___
解析 p＝，∵qp
若q＝，则a＝0，此时满足qp，若q≠，则q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0，±1.
答案 0，±1
11．已知m＝，n＝，若m＝n，求实数a的值．
解因为m＝n，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0.
解得a＝1或a＝3.
当a＝1时，m＝，n＝，满足m＝n；
当a＝3时，m＝，n＝，不满足m＝n，舍去．
故所求实数a的值为1.
12．(创新拓展)已知集合a＝，b＝．
1)若ba，求实数m的取值范围；
2)若x∈z，求a的非空真子集的个数；
3)当x∈r时，若没有元素使x∈a与x∈b同时成立，求实数m的取值范围．
解 (1)当m＋1>2m－1，即m<2时，b＝，满足ba；
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使ba成立，则解得－3≤m≤3，则2≤m≤3.
综上可得m≤3时，有ba.
2)当x∈z时，a＝，所以a的非空真子集的个数为28－2＝254.
3)由于x∈r，且a＝，b＝，且没有元素使x∈a与x∈b同时成立，若b＝，则由m＋1>2m－1，得m<2，满足条件；
若b≠，则要满足条件。
或。解得m>4.
综上，m<2或m>4.
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