2015-2016学年福州十中初高中数学衔接练习——暑期作业。
一、背诵并默写下列重要公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
二、因式分解。
一）公式法：
1、利用上述的三个公式对下列各多项式进行因式分解：
2、利用求根公式进行因式分解：
二）提公因式法：
3、分解因式： =
三）分组分解法：
4、分解因式：
5、分解因式：
四）十字相乘法：
6、把下列各多项式进行因式分解：
五）配方法：
7、分解因式：
三、解不等式。
一）解形如的不等式。
1、解下列不等式或不等式组：
二）解形如的绝对值不等式。
2、解下列不等式：
四、一元二次方程的根的判别式：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根。反之也成立。
1、 判断下列方程的实数根的个数：
2、已知下列关于的一元二次方程有实数根，分别求的取值范围。
3、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
a. b. cd.
五、一元二次方程的根与系数关系，即韦达定理：
若一元二次方程的两个根为，那么。
1、判断二次函数与轴有几个交点，并说明理由？若有两个交点，分别设为，求下列各式的值：（1）（2）； 3）
六、二次函数解析式的三种形式。
（一）顶点式：，对称轴方程为，顶点坐标。
1、二次函数的对称轴为顶点坐标是。
2、根据下列条件分别求二次函数的解析式；
1）已知二次函数的顶点，且过点；
2）已知二次函数的顶点，且过点；
二）一般式，对称轴方程为。
3、分别求下列二次函数的对称轴和顶点坐标。
4、已知二次函数过原点，对称轴为，且有最大值8，求此二次函数的解析式。
三）两根式。
5、分别求下列二次函数的根、对称轴和顶点坐标。
6、若二次函数有两个根—3和2，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式。
七、二次函数的最值问题。
一）轴定区间定。
1、根据下列条件，分别求二次函数的最小值和最大值。
1）为任意实数； （23）
二）轴定区间变。
2、求函数在区间上的最小值（其中为常数）。
三）轴变区间定。
3、已知二次函数（其中为常数）
1）求此函数在区间的最大值； （2）求此函数在区间的最小值。
八、简单的二元二次方程组。
1、用消元法求解下列二元二次方程组：
九、三角形的重心、垂心、外心、内心和中心（需要记忆）
一）三角形的重心：三条中线的交点。
如图，中，d、e、f分别为bc，ac，ab的中点，则g为的重心，此时必有。
二）三角形的垂心：三条高线的交点；
特别地，直角三角形的垂心为这三角形的直角顶点。
三）三角形的外心：三条边的垂直平分线的交点；
特别地，直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点。
四）三角形的内心：三个内角的角平分线的交点。
五）三角形的中心：只有正三角形才有中心，且正三角形的重心、垂心、内心，外心和中心都重合。
高中数学练习
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