第1讲数与式的运算。巩固练习】
7. 提示：先做除法，后做减法，能约分的先要约分．答案：-1
8. 提示：先分式化简．答案：
9. 提示：先分式化简．答案：．
10. 提示：．答案：．
11.解：实数要满足条件，得，所以．
12. 解：因为，所以，得。
13.解：原式=.
14.解：原式=
第2讲因式分解。巩固练习】
或原式。
13.（1）或。原式；
14.原式可化为，故是等边三角形。
第3讲解方程组。
巩固练习】1.；2.4；3.或；4.；5.；6.，；
7.与（提示：两数可看作是一元二次方程的根）；8.；9.（提示：的解即为原方程组的解，求得代入原方程组即可解出）；
10.或。11．（1）将看作一个整体求解得出；
2）运用换元法求解比较方便：设，则原方程组可变形为。
解得方程组的解为。
12. 设原计划有人做，天完成任务。
由题意，可得，整理得，
答：原计划有人做，天完成任务。
13.（1），得，，得，代入，得。
2），得代入，得，
14.原方程组化为，或或或。
方程组的解为，，，
第4讲解含有字母的方程（组）
巩固练习】1.；2.；3.
（提示：且可得）；4.（提示：
消元将方程组转化为形式，然后讨论一次项系数）；5.；6.时，，时，任意解；7.
，或；8.或；9.；10.
11. 的解必是的解，代入方程得。
12.解方程组，得，要使为整数，则必须是和的正整数因数。
故整数的值为。
13.当时，方程无解；当时即或时，方程的解为；即时，方程的解为；即时，方程无解。
14.将代入，整理得（*）因为方程组有两个不相等的实数解，所以（*）方程有两个不等根。
解得且。第5讲函数（一）巩固练习】
7.提示：由条件得到或者。答案：
8. 提示：由图象可以得到．答案：－3或1
9. 提示：先得到函数表达式，在画出函数图象．答案：．
10. 提示：由图象得到点坐标为，再根据经过坐标原点得到，从而得到的值．答案：1或－3．
11. 变换过程如下：
把函数的图象沿轴方向向右平移1个单位后得到函数的图象；
把函数的图象沿轴方向向上平移2个单位后得到函数的图象，即为函数的图象．
的取值范围是．
12.（1）将代入得；
（3）将代入得4=，解得，所以反比例函数的解析式为．
13.解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点是反比例函数和直线的交点，∴，点的坐标是（4，1），∴直线的解析式为。
2） 如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点与点的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点和点，过点p作pc⊥轴，垂足为c，过点q作qd⊥轴，垂足为d，
s△opq=s△aob-s△oaq-s△obp =×oa×ob-×oa×qd-×ob×pc
14.解：（1）依题意有得， 所以双曲线的解析式为．
（2）或．第6讲函数（二）巩固练习】
7．提示：抛物线的对称轴为直线。答案：－27.
8．提示：抛物线过点(1,0)，则有a＋b＋c＝0；对称轴为直线x＝－1，则＝－1，另一交点为(－3,0)，①正确；对称轴线x＝－＝1，b＝2a；又a>0，c<0，则a－2b＋c＝a－4a＋c＝－3a＋c<0，所以②、④错误．答案：①③
9．提示：根据点的纵坐标为1求出它的横坐标的值后，再代入方程．答案：-3.
10．提示：与轴的两个交点之间的距离是．答案：.
11．解：（1）＝（20）（－2＋80）＝－22＋120－1600.
2）∵＝22＋120－1600＝－2（－30）2＋200，当＝30元时，最大利润＝200元。
3）由题意得－2（－30）2＋200＝150，所以1＝25， 2＝35，又销售量＝－2＋80随单价的增大而减小，所以当＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．
12.函数的最大值是．
13．解：将函数表达式配方得．．
14．解：（1）当时，原方程化为，解得， ∴当，原方程有实数根．
当时，原方程为关于的一元二次方程，．
原方程有两个实数根．
综上所述，取任何实数时，方程总有实数根．
2）①∵关于的二次函数的图象关于轴对称，．∴抛物线的解析式为．
∵，∴当且仅当时，等号成立）．
3）由②知，当时，．∴的图象都经过．
对于的同一个值，，∴的图象必经过．
又∵经过，∴．
设．对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，∴，
又根据、的图象可得 ，∴而，只有，解得．
抛物线的解析式为．
第7讲二次不等式。
巩固练习】1. 2. 3.一切实数。 4. 5.
11. 解：不等式恒成立，即函数的图像全部在轴下方。
注意讨论时的情况。当时，，即当时不等式才成立；当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即则无解。 综上可知不存在这样的。
12.解：根据题意，方程的两个根，所以有。
解得 13.解：原不等式等价于即所以。
所以原不等式的解集为。
14.解：原不等式等价于。
1 当时，由得；
2 当时，不等式化为，解得；
3 当时，不等式化为。
若；若，则不等式无解；
若。综上所述，当解为；
当时，原不等式无解；
当；时，解为；
当时，解为。
第８讲分式不等式、简单的高次不等式。巩固练习】
12.解：由解在“两根之外”可知且是对应方程的一个根，代入可得。
13.解：⑴当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为。
当时，不等式有解为；
14.解：⑴不等式的解是，的解是。
由⑴可知，方程无解。当方程无解时实数的取值范围是。
由⑴可知，时，恒成立，也就是的最小值是2.而不等式恒成立，则恒成立，所以的最小值，因此。
第9讲三角形。
巩固练习】1． 2． 3．4， 4．等边三角形 5． 6．钝角三角形。
7．（或）（提示：模仿例2利用圆外一点作圆的两条切线长相等可得，利用可得）
8．，（提示：注意圆周角与圆心角的关系）
9．（提示：因为是的平分线，所以，所以，得，所以．）
10．连结， 因为是的内切圆且切点为，所以，所以，又因为的面积为6，所以，所以．
11．解：由重心定理知：，由勾股定理得：，所以．
12．解：（1）连结并延长交于，因为中，，，所以，因为是的重心，所以是边上的中线，所以，．
2）作于，作于，职责，所以．
13．因为，所以，因为，所以是外接圆直径，所以。
即：，所以，所以，所以或，当时，（舍去），所以．
14．证明：连结，因为是圆直径，所以，因为，所以，又，所以，所以∽，所以，所以，所以．
第10讲圆（一）
巩固练习】1． 2．1或15 3．52 4．8 5．21 6．3
7．， 8．，14 9．3 （提示：由切割线定理，从而得，由∽得，所以，所以．）
10．4（提示：由相交弦定理得：，故，由切割线定理得：
解得，所以．）
11．证明：延长交于，因为，所以，所以．
12．证明：设与大圆的另一个交点为，因为是小圆上的切点，所以，因为是大圆的切线，所以。
所以．13．证明：因为是圆的切线，为过切点的弦，所以．
又因为是的平分线，所以，所以，所以是等腰三角形，所以．又，所以．
14．（1）证明：因为，所以．又，所以．又，所以∽．
2）解：由（1）得，所以．因为是圆的切线，所以，所以．
第11讲圆（二）巩固练习】
7．（提示：因为四点共圆，，因为，由三角形内角和定理知，） 8．（提示：连结，则，所以，因为平分，所以，所以，所以，因为，所以．） 9．6（提示四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆．）
10．①②提示：连结，则，由条件易得：，所以，，所以，所以①正确；因为，所以，从而得≌，所以，，所以②③正确；
若，则易证得≌，这与≌矛盾，所以④不正确．)
11．证明：连结．因为是的内接四边形，所以．因为是。
的内接四边形，所以．所以，所以．
12．证明：因为，所以，因为分别是和的平分线，所以，所以四点共圆．
13．证明：连结，因为，所以四点共圆，所以，又因为是边上的高，所以，所以，所以四点共圆．
14．证明：连结，过作，垂足为．因为是的直径，所以，因为，所以四点共圆，所以．同理四点共圆，所以．
所以．第12讲自我检测。
1. 2. 3. 4.即。
5. ，解得。
6.解：在两边同除以，得。
7. 8. 两边平方，得，解得，检验知。
10.对于实数有以下情形：
⑴当时，方程变为，有实数解，⑵当时，由方程有实数解，得。
综上可知，实数的取值范围是。
11.由序轴标根法可得，
12.连接圆心和三角形的顶点，把三角形分割成3个小三角形，由三角形面积等于3个小三角形面积的和可求得半径为。
13.过点e作的切线，切点为f.由切割线定理，得，所以写出的一个正确结论是。
14.由题意，是方程的两根，所以。
即，由知可化为，代入整理得。解得。
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