第1讲数与式的运算。巩固练习】
7. 提示：先做除法，后做减法，能约分的先要约分．答案：-1
8. 提示：先分式化简．答案：
9. 提示：先分式化简．答案：．
10. 提示：．答案：．
11.解：实数要满足条件，得，所以．
12. 解：因为，所以，得。
13.解：原式=.
14.解：原式=
第2讲因式分解。巩固练习】
或原式。
13.（1）或。原式；
14.原式可化为，故是等边三角形。
第3讲解方程组。
巩固练习】1.；2.4；3.或；4.；5.；6.，；
7.与（提示：两数可看作是一元二次方程的根）；8.；9.（提示：的解即为原方程组的解，求得代入原方程组即可解出）；
10.或。11．（1）将看作一个整体求解得出；
2）运用换元法求解比较方便：设，则原方程组可变形为。
解得方程组的解为。
12. 设原计划有人做，天完成任务。
由题意，可得，整理得，
答：原计划有人做，天完成任务。
13.（1），得，，得，代入，得。
2），得代入，得，
14.原方程组化为，或或或。
方程组的解为，，，
第4讲解含有字母的方程（组）
巩固练习】1.；2.；3.
（提示：且可得）；4.（提示：
消元将方程组转化为形式，然后讨论一次项系数）；5.；6.时，，时，任意解；7.
，或；8.或；9.；10.
11. 的解必是的解，代入方程得。
12.解方程组，得，要使为整数，则必须是和的正整数因数。
故整数的值为。
13.当时，方程无解；当时即或时，方程的解为；即时，方程的解为；即时，方程无解。
14.将代入，整理得（*）因为方程组有两个不相等的实数解，所以（*）方程有两个不等根。
解得且。第5讲函数（一）巩固练习】
7.提示：由条件得到或者。答案：
8. 提示：由图象可以得到．答案：－3或1
9. 提示：先得到函数表达式，在画出函数图象．答案：．
10. 提示：由图象得到点坐标为，再根据经过坐标原点得到，从而得到的值．答案：1或－3．
11. 变换过程如下：
把函数的图象沿轴方向向右平移1个单位后得到函数的图象；
把函数的图象沿轴方向向上平移2个单位后得到函数的图象，即为函数的图象．
的取值范围是．
12.（1）将代入得；
（3）将代入得4=，解得，所以反比例函数的解析式为．
13.解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点是反比例函数和直线的交点，∴，点的坐标是（4，1），∴直线的解析式为。
2） 如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点与点的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点和点，过点p作pc⊥轴，垂足为c，过点q作qd⊥轴，垂足为d，
s△opq=s△aob-s△oaq-s△obp =×oa×ob-×oa×qd-×ob×pc
14.解：（1）依题意有得， 所以双曲线的解析式为．
（2）或．第6讲函数（二）巩固练习】
7．提示：抛物线的对称轴为直线。答案：－27.
8．提示：抛物线过点(1,0)，则有a＋b＋c＝0；对称轴为直线x＝－1，则＝－1，另一交点为(－3,0)，①正确；对称轴线x＝－＝1，b＝2a；又a>0，c<0，则a－2b＋c＝a－4a＋c＝－3a＋c<0，所以②、④错误．答案：①③
9．提示：根据点的纵坐标为1求出它的横坐标的值后，再代入方程．答案：-3.
10．提示：与轴的两个交点之间的距离是．答案：.
11．解：（1）＝（20）（－2＋80）＝－22＋120－1600.
2）∵＝22＋120－1600＝－2（－30）2＋200，当＝30元时，最大利润＝200元。
3）由题意得－2（－30）2＋200＝150，所以1＝25， 2＝35，又销售量＝－2＋80随单价的增大而减小，所以当＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．
12.函数的最大值是．
13．解：将函数表达式配方得．．
14．解：（1）当时，原方程化为，解得， ∴当，原方程有实数根．
当时，原方程为关于的一元二次方程，．
原方程有两个实数根．
综上所述，取任何实数时，方程总有实数根．
2）①∵关于的二次函数的图象关于轴对称，．∴抛物线的解析式为．
∵，∴当且仅当时，等号成立）．
3）由②知，当时，．∴的图象都经过．
对于的同一个值，，∴的图象必经过．
又∵经过，∴．
设．对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，∴，
又根据、的图象可得 ，∴而，只有，解得．
抛物线的解析式为．
第7讲二次不等式。
巩固练习】1. 2. 3.一切实数。 4. 5.
11. 解：不等式恒成立，即函数的图像全部在轴下方。
注意讨论时的情况。当时，，即当时不等式才成立；当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即则无解。 综上可知不存在这样的。
12.解：根据题意，方程的两个根，所以有。
解得 13.解：原不等式等价于即所以。
所以原不等式的解集为。
14.解：原不等式等价于。
1 当时，由得；
2 当时，不等式化为，解得；
3 当时，不等式化为。
若；若，则不等式无解；
若。综上所述，当解为；
当时，原不等式无解；
当；时，解为；
当时，解为。
第８讲分式不等式、简单的高次不等式。巩固练习】
12.解：由解在“两根之外”可知且是对应方程的一个根，代入可得。
13.解：⑴当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为；
当时，不等式有解为。
当时，不等式有解为；
14.解：⑴不等式的解是，的解是。
由⑴可知，方程无解。当方程无解时实数的取值范围是。
由⑴可知，时，恒成立，也就是的最小值是2.而不等式恒成立，则恒成立，所以的最小值，因此。
第9讲三角形。
巩固练习】1． 2． 3．4， 4．等边三角形 5． 6．钝角三角形。
7．（或）（提示：模仿例2利用圆外一点作圆的两条切线长相等可得，利用可得）
8．，（提示：注意圆周角与圆心角的关系）
9．（提示：因为是的平分线，所以，所以，得，所以．）
10．连结， 因为是的内切圆且切点为，所以，所以，又因为的面积为6，所以，所以．
11．解：由重心定理知：，由勾股定理得：，所以．
12．解：（1）连结并延长交于，因为中，，，所以，因为是的重心，所以是边上的中线，所以，．
2）作于，作于，职责，所以．
13．因为，所以，因为，所以是外接圆直径，所以。
即：，所以，所以，所以或，当时，（舍去），所以．
14．证明：连结，因为是圆直径，所以，因为，所以，又，所以，所以∽，所以，所以，所以．
第10讲圆（一）
巩固练习】1． 2．1或15 3．52 4．8 5．21 6．3
7．， 8．，14 9．3 （提示：由切割线定理，从而得，由∽得，所以，所以．）
10．4（提示：由相交弦定理得：，故，由切割线定理得：
解得，所以．）
11．证明：延长交于，因为，所以，所以．
12．证明：设与大圆的另一个交点为，因为是小圆上的切点，所以，因为是大圆的切线，所以。
所以．13．证明：因为是圆的切线，为过切点的弦，所以．
又因为是的平分线，所以，所以，所以是等腰三角形，所以．又，所以．
14．（1）证明：因为，所以．又，所以．又，所以∽．
2）解：由（1）得，所以．因为是圆的切线，所以，所以．
第11讲圆（二）巩固练习】
7．（提示：因为四点共圆，，因为，由三角形内角和定理知，） 8．（提示：连结，则，所以，因为平分，所以，所以，所以，因为，所以．） 9．6（提示四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆．）
10．①②提示：连结，则，由条件易得：，所以，，所以，所以①正确；因为，所以，从而得≌，所以，，所以②③正确；
若，则易证得≌，这与≌矛盾，所以④不正确．)
11．证明：连结．因为是的内接四边形，所以．因为是。
的内接四边形，所以．所以，所以．
12．证明：因为，所以，因为分别是和的平分线，所以，所以四点共圆．
13．证明：连结，因为，所以四点共圆，所以，又因为是边上的高，所以，所以，所以四点共圆．
14．证明：连结，过作，垂足为．因为是的直径，所以，因为，所以四点共圆，所以．同理四点共圆，所以．
所以．第12讲自我检测。
1. 2. 3. 4.即。
5. ，解得。
6.解：在两边同除以，得。
7. 8. 两边平方，得，解得，检验知。
10.对于实数有以下情形：
⑴当时，方程变为，有实数解，⑵当时，由方程有实数解，得。
综上可知，实数的取值范围是。
11.由序轴标根法可得，
12.连接圆心和三角形的顶点，把三角形分割成3个小三角形，由三角形面积等于3个小三角形面积的和可求得半径为。
13.过点e作的切线，切点为f.由切割线定理，得，所以写出的一个正确结论是。
14.由题意，是方程的两根，所以。
即，由知可化为，代入整理得。解得。
2023年初高中数学暑假作业答案
第1讲数与式的运算。巩固练习 7.提示 先做除法，后做减法，能约分的先要约分 答案 1 8.提示 先分式化简 答案 9.提示 先分式化简 答案 10.提示 答案 11.解 实数要满足条件，得，所以 12.解 因为，所以，得。13.解 原式 14.解 原式 第2讲因式分解。巩固练习 或原式。13.1 ...
2023年初高中生寒假学习计划表
初高中生寒假学习计划表 为了充分利用一下寒假，使寒假过得既快乐又有意义，需要大家为自己制订一个计划表，如果你还不知道如何合理的安排时间不妨参考一下下文提供的初中寒假学习计划 一 为了不使我的视力下降，所以我为我自己制定了三条规定 1 尽量少看电视。2 每天坚持做眼保健操。3 合理使用电脑。虽然电脑也...
2023年初三数学暑假作业
一 认真填一填，请将答案写在体后指定位置处。每空3分，共18分 1.抛物线的顶点坐标是 a 2，0 b 2，0 c 0，2 d 0，2 2.在rt abc中，ang c 90deg 下列式子不一定成立的是 3.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆...