数学暑假作业(2)答案与解析：
1、c解析：由斜率有：倾斜角．
2、c解析：由直线有：直线在轴、轴上的截距分别是4和2，故．
3、d解析：由四点不共面知，其中任意三点确定一个平面，故可以确定四个平面．
4、c解析：由判断有：，则方程可化为，方程。
可化为，故，故．
5、b解析：由有：．
6、b解析：由直观图可知b选项正确，a侧视图矩形对角线不应为实线，应为虚线．
7、b解析：棱锥的底是，高是棱长，故．
8、c解析：由图得，，∴为钝角．
9、a解析：由知：数列是周期为3的周期数列，，故，故选a．
10、a解析：设，则，故，而，故，，下面求的取值范围，令，则，，由对勾函数的单调性有：在上是减函数，故，则．
解析：由题意有，解得．
解析：圆心到直线的距离是，故弦长是．
解析：由点在直线上有，故。
当且仅当，即时取等号，故．
解析：设正方体的棱长是，显然，三棱锥是正三棱锥，侧棱长是，底面正三角形边长是，由计算得：侧棱与平面所成的角的余弦值是．
解析：圆心到直线的距离是．当时，，故直线与圆总有公共点，①正确；当时，，故②错误；对任意实数、，必存在实数，使得成立，故③正确；对任意实数，不一定存在实数、，使得成立，故④错误；由任意实数、都使得直线与圆有公共点得恒成立，故恒成立，得，故⑤正确．
16、设圆的标准方程是，则，解得：，故圆的标准方程是．而，故点在圆外．
17、（1）连结、．由得：
是异面直线与所成的角或补角．
显然是正三角形，故，故异面直线。
与所成的角是．
2）连结．则，而平面，故，由有：平面，又平面，所以．
18、平面区域如图所示，易得、、三点坐标分别为、、．
1）由有，当直线平行移动时，直线过时，有最小值；当直线过时，有最大值，故，，而点、不在区域内，故的取值范围是．
2）过点的光线被轴反射后的光线所在直线必经过点，由图形可得满足坐标为整数点可能有，结合不等式组知：仅有点符合条件，故直线的方程是，即．
19、（1）由题意，得。
故当时， 当n=1时，而当n=1时，所以．
又所以为等差数列，于是而。因此。
所以。由于，因此单调递增，故．
令，得，所以。
20、（1）当是的中点时，平面．连结．当是的中点时，，故四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，故平面．
2）由计算有：，，故取中点，连，，则，故是二面角的平面角．计算得：，，由余弦定理得：
二面角余弦值是．
3）∵平面平面，平面平面=，平面，，∴平面，而平面，∴,在正方形中：，由直线直线，故平面，又平面，故平面平面，要直线平面，则只须（平面平面），即．显然，则，故，故与重合．
21、（1）设动点的坐标为，则，，．
故，整理得：．
当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是过点且与轴平行的一条直线；
当时，则方程可化为，由有：方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．
2）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，设圆心是．
由，及有：两圆内含，且圆在圆内部．如图所示，由有：,故求的取值范围就是求的取值范围．而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，．
设、两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：
若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：
则，假设存在定圆，总与直线相切，则。
是定值，即与无关，，由有，此时，故存在定圆，当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切．故直线能恒切于一个定圆．
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