第二次作业：
1、 阐述现代数学课程目标改革的特点。
答：共同的特点：
１）数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高。
２）数学课程目标面向全体的学生，从精英转向大众。
３）数学课程目标关注学生的个别差异。而不是统一的模式。
４）数学课程目标更加注意联系现实生活与社会。
具体目标有：注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法，注重培养学生的态度情感与自信心等。
1）社会发展因素的影响。
学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。
2）儿童发展因素的影响。
数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多人的重视。
3）数学科学发展的影响。
现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。
以上三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都要考虑这三个因素。但在设计课程目标时，不同的人会有自己对数学课程目标的价值取向，这些价值会导致产生不同特点和不同倾向的数学课程目标体系。
2、 如何进行数学概念的教学？举例说明，答：1.
在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。
2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。
并且知道数学证明的价值及其局限性。
3. 所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。
而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。
4.教师可利用现代化的多**教学手段。 可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。
如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 我想要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授--接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。
在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。
从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”:将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。
由于“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。 一般而言，概念教学应经历以下7个基本环节： (1)背景引入； (2)通过典型、丰富的具体例证(必要时要让学生自己举例)，引导学生开展分析、比较、综合的活动； (3)概括共同本质特征得到概念的本质属性； (4)下定义(用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成); 5)概念的辨析，即以实例(正例、反例)为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察； (6)用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤； (7)概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。
概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会。 比如： “轴对称”概念的教学。
根据《数学课程标准》的要求，主要任务是通过具体实例认识轴对称。由于没有“对应点”概念，还不能以“对应点连线段的垂直平分线”定义对称轴，学生只能凭观察、操作找出对称轴，因此本课的“数学味”较淡。如何才能将这样的内容上出“数学味”?
关键是要注意在学生现有认知水平基础上提供概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同特征，并让学生从概念出发解释自己操作的合理性。主要过程如下： 第1步，列举生活中的对称实例，抽象出轴对称图形，说明通过“沿某条直线对折”可使直线两旁的部分相互重合，这里要注意例子的典型性、丰富性； 第2步，以问题“你能举出与老师所举例子具有相同结构的生活实例吗”，引导学生举出具有轴对称形象的实例； 第3步，概括所举例子的共同特征--存在一条直线l，沿l对折，两边的图形能够重合； 第4步，下定义； 第5步，辨析概念的关键词，即以正例、反例为载体，用变式推动概念的理解，如让学生举出常见的轴对称图形的例子并指出对称轴，讨论对称轴可能有多少条等； 第6步，让学生制作一个轴对称图形，并要求学生说出每一步骤的目的和依据，特别要问学生“为什么要先折叠”，让学生知道折痕就是对称轴。
这样，围绕轴对称概念的核心--对称轴，给学生更多的观察、操作、用概念说理等机会，使学生形成“轴对称图形”和“对称轴”的直观感受，为后续探索轴对称图形的性质提供基础。当然，这样的内容不必用太多的课时，实际上，学生完全有能力更快地进入轴对称图形性质的讨论。
3、 如何进行数学思想方法的教学？举例说明。
答：1.提高渗透的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。
同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。
如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。
4、证明勾股定理，并对勾股定理进行推广。
以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜。
边作四个全等的直角三角形，则每个直角。
三角形的面积等于。 把这四个直角三。
角形拼成如图所示形状。
rtδdah ≌ rtδabe,
∠hda = eab.
∠had + had = 90， ∠eab + had = 90， abcd是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.
ef = fg =gh =he = b―a ,hef = 90.
efgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于。
5、什么是数学逻辑中的“同一原理”？
用同一法证明，并对证明过程作逻辑分析：
正方形abcd，e在正方形内，∠ecd=∠edc=15°，则△eab是正三角形。
数学课程论作业题
一 填空题。1.教育大辞典 上海教育出版社，1998年版 中将课程要实现的具体目标主要分为四类，其中是 认知类 包括知识的基本概念 原理和规律，理解和思维能力 技能类 包括行为 习惯 运动及交际能力 情感类 包括思想 观点和信念，如价值观 审美观等 应用类，包括应用前三类来解决社会和个人问题的能力 ...
数学课程论作业题
一 填空题。1.中国大百科全书教育 中对课程的定义为 课业及进程。广义指所教学科 教学科目 的总和，或指学生在教师指导下各种活动的总和 狭义的指一门学科 2.选择制定课程目标时要考虑兼顾到 学生 社会 学科三者之间的关系。3.积累性教育大辞典 上海教育出版社，1998年版 中认为课程目标的特点有 整...
离散数学课程作业 2
离散数学 课程作业 2 数理逻辑部分。一 填空题。1.将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定。和等值。2 命题公式g pq r，则g共有个不同的解释 把g在其所有解释下所取真值列成一个表，称为g的解释 p，q，r 或 0，1，0 使g的真值为。3 已知命题公式，则g的析取范式是。...