《离散数学》课程作业（1）——集合论部分。
一、 填空题。
1、集合的表示方法有两种法和法。请把“大于3而小于或等于7的整数集合”用任一种集合的表示方法表示出来a
2、“不超过29的全体素数组成的集合”表示为。
3、写出a=，2，}的全部子集。
4、集合运算的基本定律：aa=a，满足律；a~a=，满足
律；~（ab）=~a~b，满足律。
5、设a，b是两个集合，a=，b=，则b-ab）（ab）的元素个数为。
6、全集e=，a=，b=，c=， 求（ab）ca）（b）=
7、 a和b是任意两个集合，若序偶的第一个元素是a的一个元素，第二个元素是b的一个元素，则所有这样的序偶集合称为集合a和b的。
记作ab，即abab的子集r称为a，b上的。
8、 ，则从a到b的所有映射是。
9、 r是集合a上的二元关系，如果关系r同时具有性性和性，则称r是等价关系。
10、 设集合a=，σ与τ都是a上的映射，σ=则。
11、 设r1，r2是集合a=上的二元关系，其中r1=，r2=，则r1 r2r12
二、 单项选择题。
1. 由集合运算定义，下列各式正确的有（ ）
a． xxy
2、 下列命题正确的是（ ）
a．{}bc． d．
3、设集合，则（ ）
4、 下列式子中正确的有（ ）
5、 集合a=，a上的关系r=，则r具有关系的（ ）性质。
a．自反b．对称c．传递d．反对称。
6、设集合 a=，a上的关系r=，则r不具备（ ）
a 自反性 b 传递性c 对称性d 反对称性。
7、设r1，r2是集合a=上的两个关系，其中r1=，r2=，则r2是r1的（ ）闭包。
a．自反b．对称 c．传递d．以上都不是。
8、设（a，）是半序集，则a（ ）
a 必有最大元和极大元b不一定有最大元，肯定有极大元
c不一定有极大元，肯定有最大元 d不一定有最大元，也不一定有极大元。
9、设r为实数集，映射=rr，（x）= x2+2x-1，则是（ ）
a．单射而非满射 b．满射而非单射 c．双射 d．既不是单射，也不是满射。
10、集合，半序关系r的哈斯图如下图所示，若a的子集，则元素c为b的（ ）
a. 下界； b. 最大下界； c. 最小上界； d. 以上答案都不对。abc
de三、 计算题。
1. 化简下式：
abc）（（ab）c）（abc）（abc）
2. 一个年级170人中，120名学生学英语，80名学生学德语，60名学生学日语，50名学生既学英语又学德语，25名学生既学英语又学日语，30名学生既学德语又学日语，还有10名学生同时学习三种语言。试问：
有多少名学生这三种语言都没有学习？（提示：考虑试用文氏图来求出结果。
）3. 设集合，a上的二元关系，求r的关系图与关系矩阵。
4. a=，r1，r2是a上的关系，其中r1=，r2=。
1） 画出r1和r2的关系图；
2） 判断它们是否为等价关系，是等价关系的求a中各元素的等价类。
5. 集合，r是集合a上的关系，，求，并分别画出它们的关系图。
6. 设集合，r为a上的整除关系，（1）画出半序集（a， r）的哈斯图；（2）写出集合a中的最大元、最小元、极大元、极小元；（3）写出a的子集的上界、下界、最小上界、最大下界。
四．证明题。
1.设a，b，c为三个任意集合，试证明：（ab）c=（ac）（bc）。
2. 利用与吸收律及其它运算律，证明。
3. 设r和s是二元关系，证明：（rs）1 = r1 s1。
4. 设r是集合a上的二元关系，证明：r是传递的，当且仅当t（r）=r。
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