一、单项选择题
1. d2. b3.
b4. a 5. b6.
b7. a8. b9.
b 10. c11. b12.
b13. b14. b 15.
c16. b17. d18.
b19. b 20. a21.
b22. c 23. d24.
a 25. c二、填空题
3. 可导
4. 下。5. 母线为轴，为准线的圆柱面。
6. 无限增大 (或)
三、计算题
1. 解：
2. 解。3. 解：，
因为函数有拐点，所以，即。
因为在处有极大值1，所以，即，带入上式得。
4. 解：
7. 解：分离变量得。
两边积分得。
从而。8. 解：
9. 解：
10. 解：，无驻点，不存在的点为，但。
所以最大值是，最小值是。
11. 解：
14. 解：分离变量得，两边积分得。
两边积分得，从而原方程的特解为。
15. 解：
16. 解：
17. 解：
18. 解：，令，求得驻点为。
所以最大值是，最小值是。
19. 解：
22. 解：分离变量得。
两边积分得。
从而。23. 解：
24. 解：
25. 定义域为。
舍去）为单调减函数。
为单调增函数。
28. 解：该方程的特征方程为，解得。故原方程的通解为。
29. 解：
30. 解。
31. 定义域为。
为单调减函数。
为单调增函数。
为单调减函数。
32. 解：
34. 解：该方程的特征方程为，解得，。故原方程的通解为。
四、求解题
1. 解：
2. 解：求得交点。
3. 解：
由题意，，代入解得，，即。
4. 解：
5. 解：
6. 解：函数的定义域是。
令，求得驻点为。
函数单调递减。
函数单调递增。
函数单调递减。
7. 解：求得交点。
8. 解：设为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为。
该切线与轴的交点为，由题意，简化得。
的选取是任意的，所求曲线满足，解得 。
又，。9. 解：因为，所以。
抛物线在点处的法线方程为。
即。求得抛物线与其法线的交点为，
图形面积。10. 解：由题意，。
方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得。
设原方程的解为，代入原方程得，解得。
又得，从而原方程的解为。
11. 解：
由题意，，代入解得，，即。
五、应用题
1. 解：设池底半径为米，总造价为元。
2. 解：根据题意可知，容积，
令，求得驻点为，（舍去）
是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长时。
容积最大。3. 解：设圆锥体积为，圆形铁片半径为，则。
圆锥底面半径，高。
所以圆锥体积，
4. 解：设矩形的长为，则宽为。
周长。令，求得驻点为，
开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为的矩形。
5. 解：设底边长为。高为。
所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，66. 解：设宽为米，则长为（）米，面积，
令，驻点为。
开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。
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