专升本）第一章函数作业（练习一）参***。
一、填空题。
设，则 。解：设，则，得。
故。2．函数的定义域为，则的定义域是 。
解：要使有意义，必须使，由此得定义域为。
3.设，则。
解：因为。所以。
4．设，则函数的图形关于对称。
解：的定义域为，且有。
即是偶函数，故图形关于轴对称。
5．若，则 .
解： 。二、单项选择题。
下列各对函数中，（ 是相同的。
a.； b.；
c.； d.
解：a中两函数的对应关系不同，， b, d三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以a b, d都不是正确的选项；而选项c中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项c正确。
设函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称。
轴； 轴； d.坐标原点。
解：设，则对任意有。
即是奇函数，故图形关于原点对称。选项d正确。
3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（ ）
a.单调减函数b.有界函数；
c.偶函数d.周期函数。
解：a, b, d三个选项都不一定满足。
设，则对任意有。
即是偶函数，故选项c正确。
4．函数（ ）
a.是奇函数b. 是偶函数；
c.既奇函数又是偶函数； d.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以b正确。
5．若函数，则（ ）
a.； b.； c.； d.。
解：因为，所以。
则，故选项b正确。
6．设，则=（
a． x b．x + 1 c．x + 2 d．x + 3
解由于，得 ＝
将代入，得=
正确答案：d
7． 下列函数中，（ 不是基本初等函数．
a． b． c． d．
解因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数．
正确答案：b
8．设函数，则。
ab． cd． =
解因为，故。
且 ， 所以。
正确答案：c
9. 下列各对函数中，（ 中的两个函数相等。
a.与 b.与。
c.与 d.与。
解： a 10．下列各函数对中中的两个函数相等．
ab．， 1
cd．， 解： d
三、解答题。
1．设，求：(1)的定义域； (2)，，解 (1) 分段函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为。
(2) 时， ，
时， 2. 设， 求复合函数。解：,
解： 为偶函数。
解：,为奇函数。
解：,为奇函数。
4．已知，，求的定义域。
解。, 故的定义域为。
第二章极限与连续作业（练习二）参***。
一、填空题。
⒈极限 。解：
注意：（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）
其中=1是第一个重要极限。
2.已知，则。
由所给极限存在知， ,得， 又由， 知。
3.已知时，与是等价无穷小，则常数。
解。 4.已知在处连续，则。解。,
由， 可得。
5.函数的可去间断点为 ，补充定义 ，则函数在处连续。
解。 当时没有定义， 又，为无穷间断点； 而，为可去间断点， 补充， 可为连续点。
7．当k 时，在处仅仅是左连续．
解因为函数是左连续的，即。
若 即当1时，在不仅是左连续，而且是连续的．
所以，只有当时，在仅仅是左连续的．
二、单项选择题。
函数在点处（ ）
a.有定义且有极限b.无定义但有极限；
c.有定义但无极限d.无定义且无极限。
解：在点处没有定义，但。
无穷小量有界变量=无穷小量）
故选项b正确。
2．已知，其中，是常数，则（ ）
ab) cd)
解。, 答案：c
3．下列函数在指定的变化过程中，（ 是无穷小量。
ab.；c. ；d.
解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以。
而a, c, d三个选项中的极限都不为0，故选项b正确。
4．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）
ab);cd)
解。, 故不选(a). 取， 则， 故不选(b). 取， 则， 故不选(d). 答案：c
5．下列命题正确的是（ ）
a) 定义在上的一切偶函数在处一定连续；
b),在点处都不连续，则在处也一定不连续；
c) 定义在上的一切奇数函数在处不一定连续；
d),在点处都不连续，则+在处一定不连续。
解。是偶函数， 在处不连续， 故不选(a);,显然在处都不连续，但。
在处连续， 故不选(b); d)显然错的。
6.的（ ）
a）可去间断点b）跳跃间断点。
c）无穷间断点d）振荡间断点。
解： 7. 设在处间断，则有（ ）
a)在处一定没有意义；
b); 即)；
c)不存在，或；
d) 若在处有定义，则时，不是无穷小。
答案：d8．函数在x = 0处连续，则k
a．-2b．-1c．1d．2
答案： b9.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（ ）
a）1 （b）0 （c）e （d）e-1
解：由于为无穷间断点， 所以， 故。 若， 则也是无穷间断点。 由为可去间断点得。故选(c).
10．函数的连续区间是（ ）
ab． c． d．
答案：d三、计算应用题。
1．计算下列极限。
（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即。
（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即。
（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即。
2.设函数。
问（1）为何值时，在处有极限存在？
2）为何值时，在处连续？
解：（1）要在处有极限存在，即要成立。
因为。所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值。
2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是。
于是有，即时函数在处连续。
3. 已知，求常数。
解。 4．求。
解。 又， 故。
5．已知，试确定和的值。
解。, 即。
故。6．设，求的间断点，并说明间断点的所属类型。
解。在内连续， ,因此，是的第二类无穷间断点；
因此是的第一类跳跃间断点。
7．讨论的连续性。
解。, 因此在内连续， 又，在上连续。
第三章微分学基本理论作业（练习三）参***。
一、填空题。
1.设在处可导，则。
解 2．设，则 。
解：，故。3. 设， 则。
解：1． 5. 函数的定义域为。
解：函数的定义域为满足下列不等式的点集。
或 解得的定义域为}
6．已知，则f(x,y
解：令 （1）
由（2）式解得，代入（1）式得。有。则。
7.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz
解 8.设，其中可微，则。
解 9.设，其中由确定的隐函数，则 。解
时， 10.设具有二阶连续导数，则。
解：二、选择题。
1．已知，，则( d )
a) 1b) 任意实数c) 0.6d) -0.6
解 2．下列结论中（ ）不正确。
a．在处连续，则一定在处可微。
b．在处不连续，则一定在处不可导。
c．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
d．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：a
3．设函数则在点处（ c ）
a) 极限不存在b）极限存在但不连续。
c) 连续但不可导d) 可导。
解，在点处连续， 但。
不存在，在点处不可导。
4．设， 其中在处可导，，，则是的（ b ）
a) 连续点b) 第一类间断点。
c) 第二类间断点d) 连续点或间断点不能确定。
解 是的第一类间断点。
5.设函数具有二阶导数，（
ab）c） （d）
解： 故应选(c).
6．函数的定义域为（ ）
a． b．c． d．
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