★★★为必考题，星越少考的可能性越小。
第一部分函数、极限与连续。
考点1定义域★★★
2013】1、函数的定义域是（）
2014】11.函数的定义域是。
2015】11． 函数的连续区间为 .
2016】1.函数的定义域是（ ）
考点2 对应关系★★★
2013】11、设。
2014】函数与相同的是【 】
2015】1．若【 】
考点3 反函数★★
2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数与其反函数的图像关于（ ）
2017】1.函数则（ ）
考点4 无穷小的比较★★★
2013】3.当x→0时，1-cos x是tan x的（）
a.高阶无穷小b.同阶无穷小，但非等价无穷小
c.低阶无穷小d.等价无穷小。
2014】2.当x→0时，下列无穷小与x等价的是（）
2015】2．当x→0时，无穷小tan2x是x的【 】
a．高阶无穷小 b．低阶无穷小 c．等价无穷小 d．同阶非等价无穷小。
2016】3.当时，下列函数中为无穷小的是（ ）
2017】3.当时，函数与是等价无穷小，则极限的值是（ ）
考点5 两个重要极限★★★
2013】12.极限。
2014】12.极限
2014】3.下列极限运算正确的是（ ）
2015】12.极限 .
2015】3．下列各式中正确的是【 】
ab． c． d．
2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
考点6 求极限（至少一个大题）★★
2013】 21.求极限。
2014】17.求极限。
2015】17.求极限。
2016】17.求极限。
2017】17.求极限。
考点7 连续性★★★
2013】22.已知函数，在处连续，求的值。
2014】18.已知函数在点处连续，求的值。
2015】18.已知函数在点x=0处连续，求a的值。
2016】12.函数，在点处连续，则常数。
2017】11.函数。
2017】12.函数，在r上连续，则常数。
2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是（ ）
2014】25．已知函数在上连续，对任意的有，试判断是否存在使得，且，并说明理由。
考点8 间断点★★
2013】是函数的（）
a.可去间断点 b.跳跃间断点 c.无穷间断点d.振荡间断点。
2016】4.已知函数时，则的间断点的个数是（ ）
其他。2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（）
a. 必要非充分条件b.充分非必要条件
c.充分且必要条件d.既非充分又非必要条件。
2016】11.函数，则复合函数。
第二部分导数与微分。
考点1导数的定义★★★
2013】13.设。
2014】10．函数在点处可导，且，则【 】
a． b． c． d．
2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（）
a.不连续b.连续c.可导d.可微。
考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★
2013】6.函数的2013阶导数是（）
abc. d．
2014】5．曲线，【
a．1 b．e c．5 d．
2015】4．函数的一阶导函数【 】
a． e2015xb．2015xe2015xc．2015e2015xd．2015ex
2016】6．设函数则【 】
2013】23.已知函数，求。
考点3 切线方程★★★
2013】14.曲线，,过点的切线方程是。
2014】20.求曲线在点处的切线方程。
2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .
2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程。
考点4 隐含数求导★★★
2013】24.已知函数由方程所确定，求。
2014】20.求曲线在点处的切线方程。
2015】19.已知函数由方程确定，求。
2016】19.已知函数由方程所确定，求。
2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程。
考点5 参数求导★★
2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .
2014】13．已知函数则。
第三部分导数的应用。
考点1 中值定理★★★
2013】16.函数在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的。
2014】6．函数满足罗尔定理条件的区间【 】
a． b． c． d．
2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】
a．y=2x+1 b．y=|x|-1 c．y=x2 + 1 d．y=
2017】4.已知函数在[a,b]上可导，且，则在(a,b)内（ ）
a.至少有一个实根 b.只有一个实根 c.没有实根 d.不一定有实根。
2017】9. 已知函数在r上可导，则对任意都是（ ）
考点单调性、凹凸性★★★
单调性、极值、最值★★★
2015】10．设，是方程的最小的根，则必有【 】
a． bcd．
2017】6．已知函数在处取得极大值，则有【 】
2017】24．设函数．
（1）当时，求在[0,2]上的最小值；
凹凸性、拐点★★
2013】15.曲线的拐点是。
2017】13.曲线。
两者综合。2014】4．曲线【 】
a．在单调上升且是凹的 b．在单调上升且是凸的
c．在单调下降且是凹的 d．在单调下降且是凸的。
2015】5．曲线在区间上【 】
a．单调上升且是凹的 b．单调上升且是凸的 c．单调下降且是凹的 d．单调下降且是凸的。
2016】7．如图所示，曲线在区间上【 】
a．单调增加且是凸的 b．单调增加且是凹的。
c．单调减少且是凹的 d．单调减少且是凸的
考点求最值★★★
2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？
2014】24.已知某产品的收益函数，成本函数，其中为该产品的产量，问产量为多少时，利润最大，最大利润是多少？
2015】25.设a生活区位于一直线河ac的岸边，b生活区与河岸的垂足c相距2km，且a、b生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂d（如图所示），向a、b生活区供水。
已知从水厂d向a、b生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂d设在离c多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？
2016】21.已知函数的拐点为求常数。
2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量（单位：件）与销售**（单位：
元/件）满足，产品的成本函数，问该产品销售量为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售**。
考点证明题（单调性、导数的定义）大题★★★
2013】31.证明：当时，.
2015】25．设函数。
（1）证明处可导；
（2）讨论是否存在点的一个邻域，使得在该领域内单调，并说明理由。
2016】25．设函数．
（1）证明处可导，并求；
（2）讨论的单调性。
2017】24．设函数．
（1）当时，求在[0,2]上的最小值；
（2）若方程有三个实根，求k的取值范围性。
第四部分积分（不定积分、定积分）
考点1 不定积分与导数的关系★★★
2013】7.若函数的一个原函数是， 则=（
abcd．
2014】7．若，则【 】
a． b． c． d．
2015】7．已知【 】
a．sinxb．-sinxc．cosxd．-cosx
2016】13.函数过点，且在任一点处的切线斜率为，则该曲线的方程式。
2017】8.已知则是（ ）
考点2 积分区间对称★★★
2014】14．定积分。
2016】8.积分的值是（ ）
2017】15.积分。
考点3 变上限函数的导数★★★
2013】17.设。
2014】16．函数在上的最小值点。
2015】16.记，则= .
考点4 广义积分★★★
无穷限积分★★★
2013】8.使广义积分发散的取值范围是( )
a.(-2b.(-1c. [2d. [1,+∞
2014】15．广义积分。
无界积分★2016】15.积分。
福建专升本高等数学考点归纳
为必考题，星越少考的可能性越小。第一部分函数 极限与连续。考点1定义域 2013 1 函数的定义域是 2014 11.函数的定义域是。2015 11 函数的连续区间为 2016 1.函数的定义域是 考点2 对应关系 2013 11 设。2014 函数与相同的是 2015 1 若 考点3 反函数 20...
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