《高等数学》习题三。
一．填空题：（每小题3分，共15分）
3 函数在上与轴所围成的平面图形的面积为 。
4 曲线的拐点为 。
5 如果存在则= 。
二．选择题：（每小题3分，共15分）
1 下列命题（ ）正确。
a若与都发散，则必发散
b若收敛，都发散，则必发散。
c若发散，则与都发散。
d若收敛，则与都收敛。
2 设函数在点可微，，则当时必有（ ）
ａ是比高阶的无穷小量是比低阶的无穷小量。
ｃ是比高阶的无穷小量 ｄ是比同阶的无穷小量。
a 0 b c d 1
4 直线与平面的关系是（ ）
平行 b相交但不垂直 c直线在平面上 d垂直。
5 设在点处（ ）
有极限连续 d可微。
三．计算：（每小题7分，共35分）
1求。2求不定积分。
3求方程的通解。
4计算，其中。
5将展开成麦克劳林级数，并求收敛域。
四． （10分）求级数的和。
五．（10分）证明。
六．（9分）设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，f(a)=f(b)=0,证明，使得。
七．（6分）求曲面上平行于平面的切平面方程。
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