高等数学 专升本 复习2023年

发布 2022-01-08 10:35:28 阅读 4104

以下是考试的主要内容,需要说明的是个别考点由于难度较大,不太适合我们的基本情况,所以我并没有列出来。如果个别同学想全面学好高等数学,请自学书本,谢谢!

第一部分。1、 求极限,步骤:1)、书p9,两个重要极限,,2)、直接把数代入 ,,3)、是否有平方差公式4)、运用洛必达法则,分子分母同时求导数

注:分子分母x的系数要求一样,若不同则把分母x的系数构造成一样的。

注:括号内外的x构成倒数关系。

2、 连续 ,分界点左右的数要求相等。

3、 间断点,考试一般都是考查分式中分母不为0

4、 导数,书p45 前8个公式,其中2式最常用。

例子: 则(口诀:把指数放前面,再减一)

5、 对复合函数求导数,先把它拆开,再分别求导数。

例子:由组成,

所以。6、 导数的运用。

若题目中有提到:切线、斜率、单调性(增减区间)、极大极小值、最大最小值。

都是要用导数来解决的。

若,y取极小值;

若,y取极大值。

7、 驻点:,把x求出来就可以了;

拐点:,把x求出来,再代入原式求出y,那么拐点就是(x,y)

8、求不定积分,书p83 前7个公式,其中第二个公式最常用。

例子: (口诀:指数加1,再除以它)

9、求定积分。

例子: 10、求平面图形的面积,用定积分。

求平面图形绕x轴旋转的体积,用定积分。

11、偏导数。

求x的偏导数,把y看出一个常数。

求y的偏导数,把x看出一个常数。

12、二阶偏导数。

在前一阶偏导数的基础上,求后一阶的偏导数,注意顺序。

13、全微分,分别求x的偏导数,再求y的偏导数,再相加。

例子: 则。

14、概率。

两个事件a、b的关系大致可以分为两种。

1、有重叠的。

1) p(ab)交集(相同元素)

2) p(a+b)= p(a)+ p(b)- p(ab)并集(所有元素)

3) p(a-b)= p(a)- p(ab) 补集(剩余元素)

2、无重叠的 ,就是考题中所说的互不相容事件。

1)p(ab)=0

2)p(a+b)= p(a)+ p(b)

3)p(a-b)= p(a)

15、排列和组合。

16、概率分布,根据题意列出x的结果,并算出对应发生的概率。

例子:x 1 2 3

p 0.1 0.3 0.6

注意:概率之和一定为1

17、数学期望,或。

把x的值分别与对应的概率p相乘,再都加起来。第二部分。

注题,可以直接等于分子分母x前的系数的比值。

11、若,则。

12、若在处连续,求。

13、求函数的间断点。

14、若,则。

15、若,则。

16、若,则。

17、若,则。

18、若,则。

19、若,则在处的切线方程的斜率为。

20、曲线,在点处的切线斜率为。

21、曲线在r上为函数(填“增”或“减”)

22、若在点处的切线与平行,则

23、若,则拐点坐标为。

24、求的单调区间和极值。

25、已知,求出单调区间、极值。

31、求曲线与直线所围成的平面图形的面积s,以及绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v。

32、已知曲线。

1)、求曲线与x轴所围成的平面图形的面积s

2)、求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v。

33、设阴影部分d为直线,曲线及x轴所围成的平面图形(如图)

1)、求阴影部分d其面积。

2)、阴影部分d绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

34、二元函数,求:

35、已知,求:

36、,则。

37、设事件a、b互不相容,p(a)=0.4, p(b)=0.3,求p(abp(a+b)=

38、设事件a、b,p(a)=0.6, p(b)=0.5,p(ab)=0.3,则p(a+bp(a-b

39、甲、乙、丙三人同时参加射击同一个目标,其中甲的命中率为0.8,乙的命中率为0.9,丙的命中率为0.6求下列概率:

1)、三人都不中目标。

2)、目标被击中。

40、设一个袋子中,有12个白色球,8个红色球,从中任取出3个求,求至少有一个是红球的概率。

41、某人进行射击,他每次的命中率为0.8,记x为他两次独立射击命中目标的次数,1)、求x的概率分布。

2)、求x的数学期望。

42、某人的射击命中环数x的概率分布为。

x 10 9 8 7 0

p 0.1 0.4 0.3 0.1

1)求的值。

2)求x的数学期望。

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