福建专升本高等数学考点归纳

发布 2021-05-07 14:08:28 阅读 8821

★★★为必考题,星越少考的可能性越小。

第一部分函数、极限与连续。

考点1定义域★★★

2013】1、函数的定义域是()

2014】11.函数的定义域是。

2015】11. 函数的连续区间为 .

2016】1.函数的定义域是( )

考点2 对应关系★★★

2013】11、设。

2014】函数与相同的是【 】

2015】1.若【 】

考点3 反函数★★

2016】2.在同一平面直角坐标系中,函数与其反函数的图像关于( )

2017】1.函数则( )

考点4 无穷小的比较★★★

2013】3.当x→0时,1-cos x是tan x的()

a.高阶无穷小b.同阶无穷小,但非等价无穷小

c.低阶无穷小d.等价无穷小。

2014】2.当x→0时,下列无穷小与x等价的是()

2015】2.当x→0时,无穷小tan2x是x的【 】

a.高阶无穷小 b.低阶无穷小 c.等价无穷小 d.同阶非等价无穷小。

2016】3.当时,下列函数中为无穷小的是( )

2017】3.当时,函数与是等价无穷小,则极限的值是( )

考点5 两个重要极限★★★

2013】12.极限。

2014】12.极限

2014】3.下列极限运算正确的是( )

2015】12.极限 .

2015】3.下列各式中正确的是【 】

ab. c. d.

2017】5.已知下列极限运算正确的是( )

2016】5.已知下列极限运算正确的是( )

考点6 求极限(至少一个大题)★★

2013】 21.求极限。

2014】17.求极限。

2015】17.求极限。

2016】17.求极限。

2017】17.求极限。

考点7 连续性★★★

2013】22.已知函数,在处连续,求的值。

2014】18.已知函数在点处连续,求的值。

2015】18.已知函数在点x=0处连续,求a的值。

2016】12.函数,在点处连续,则常数。

2017】11.函数。

2017】12.函数,在r上连续,则常数。

2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是( )

2014】25.已知函数在上连续,对任意的有,试判断是否存在使得,且,并说明理由。

考点8 间断点★★

2013】是函数的()

a.可去间断点 b.跳跃间断点 c.无穷间断点d.振荡间断点。

2016】4.已知函数时,则的间断点的个数是( )

其他。2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的()

a. 必要非充分条件b.充分非必要条件

c.充分且必要条件d.既非充分又非必要条件。

2016】11.函数,则复合函数。

第二部分导数与微分。

考点1导数的定义★★★

2013】13.设。

2014】10.函数在点处可导,且,则【 】

a. b. c. d.

2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处()

a.不连续b.连续c.可导d.可微。

考点2 求导(一阶、高阶)、微分★★★

2013】6.函数的2013阶导数是()

abc. d.

2014】5.曲线,【

a.1 b.e c.5 d.

2015】4.函数的一阶导函数【 】

a. e2015xb.2015xe2015xc.2015e2015xd.2015ex

2016】6.设函数则【 】

2013】23.已知函数,求。

考点3 切线方程★★★

2013】14.曲线,,过点的切线方程是。

2014】20.求曲线在点处的切线方程。

2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .

2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程。

考点4 隐含数求导★★★

2013】24.已知函数由方程所确定,求。

2014】20.求曲线在点处的切线方程。

2015】19.已知函数由方程确定,求。

2016】19.已知函数由方程所确定,求。

2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程。

考点5 参数求导★★

2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .

2014】13.已知函数则。

第三部分导数的应用。

考点1 中值定理★★★

2013】16.函数在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的。

2014】6.函数满足罗尔定理条件的区间【 】

a. b. c. d.

2015】6.下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】

a.y=2x+1 b.y=|x|-1 c.y=x2 + 1 d.y=

2017】4.已知函数在[a,b]上可导,且,则在(a,b)内( )

a.至少有一个实根 b.只有一个实根 c.没有实根 d.不一定有实根。

2017】9. 已知函数在r上可导,则对任意都是( )

考点单调性、凹凸性★★★

单调性、极值、最值★★★

2015】10.设,是方程的最小的根,则必有【 】

a. bcd.

2017】6.已知函数在处取得极大值,则有【 】

2017】24.设函数.

(1)当时,求在[0,2]上的最小值;

凹凸性、拐点★★

2013】15.曲线的拐点是。

2017】13.曲线。

两者综合。2014】4.曲线【 】

a.在单调上升且是凹的 b.在单调上升且是凸的

c.在单调下降且是凹的 d.在单调下降且是凸的。

2015】5.曲线在区间上【 】

a.单调上升且是凹的 b.单调上升且是凸的 c.单调下降且是凹的 d.单调下降且是凸的。

2016】7.如图所示,曲线在区间上【 】

a.单调增加且是凸的 b.单调增加且是凹的。

c.单调减少且是凹的 d.单调减少且是凸的

考点求最值★★★

2013】30.依订货方要求,某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯,玻璃杯的容积为16π立方厘米,设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍,问底面半径和高分别为多少厘米时,才能使玻璃杯造价最省?

2014】24.已知某产品的收益函数,成本函数,其中为该产品的产量,问产量为多少时,利润最大,最大利润是多少?

2015】25.设a生活区位于一直线河ac的岸边,b生活区与河岸的垂足c相距2km,且a、b生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂d(如图所示),向a、b生活区供水。

已知从水厂d向a、b生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km,求当水厂d设在离c多少km时,才能使铺设水管的总费用最省?

2016】21.已知函数的拐点为求常数。

2016】23.一厂家生产某种产品,已知产品的销售量(单位:件)与销售**(单位:

元/件)满足,产品的成本函数,问该产品销售量为何值时,生产该产品获得的利润最大,并求此时的销售**。

考点证明题(单调性、导数的定义)大题★★★

2013】31.证明:当时,.

2015】25.设函数。

(1)证明处可导;

(2)讨论是否存在点的一个邻域,使得在该领域内单调,并说明理由。

2016】25.设函数.

(1)证明处可导,并求;

(2)讨论的单调性。

2017】24.设函数.

(1)当时,求在[0,2]上的最小值;

(2)若方程有三个实根,求k的取值范围性。

第四部分积分(不定积分、定积分)

考点1 不定积分与导数的关系★★★

2013】7.若函数的一个原函数是, 则=(

abcd.

2014】7.若,则【 】

a. b. c. d.

2015】7.已知【 】

a.sinxb.-sinxc.cosxd.-cosx

2016】13.函数过点,且在任一点处的切线斜率为,则该曲线的方程式。

2017】8.已知则是( )

考点2 积分区间对称★★★

2014】14.定积分。

2016】8.积分的值是( )

2017】15.积分。

考点3 变上限函数的导数★★★

2013】17.设。

2014】16.函数在上的最小值点。

2015】16.记,则= .

考点4 广义积分★★★

无穷限积分★★★

2013】8.使广义积分发散的取值范围是( )

a.(-2b.(-1c. [2d. [1,+∞

2014】15.广义积分。

无界积分★2016】15.积分。

福建专升本高等数学考点归纳

为必考题,星越少考的可能性越小。第一部分函数 极限与连续。考点1定义域 2013 1 函数的定义域是 2014 11.函数的定义域是。2015 11 函数的连续区间为 2016 1.函数的定义域是 考点2 对应关系 2013 11 设。2014 函数与相同的是 2015 1 若 考点3 反函数 20...

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