高等数学基础作业答案1改

发布 2022-07-03 18:08:28 阅读 2506

(一)单项选择题。

⒈c ⒉c ⒊b ⒋c ⒌d ⒍c ⒎a

二)填空题。

无穷小量。三)计算题。

⒈设函数。求:.解:,,

求函数的定义域.

解: 由对数函数的性质得,故有。或。解得。

或。故所求函数的定义域为.

⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.

解:设所求梯形面积为,如图所示。

因为。所以。

显然,故舍去,即。

代入⑴式整理得。即。求.

解: 由第一个重要极限,可得。

求.解:由第一个重要极限,可得。

⒍求.解:由第一个重要极限,可得。

⒎求.解:由第一个重要极限,可得。

⒏求.解:由第二个重要极限,可得。

⒐求.解:分解因式得。

设函数。讨论的连续性.

解:显然在除去和以外的其它所有点都是连续的.在点有。

即有。由此可得。

又由于,故有。

由定义可知在点连续.另外,在点有。

即有。由此可得不存在,由定义可知在点间断.不过由。

可知在点是右连续的.故的连续区间是和.

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