微积分简史。
注意：以下六题自己从书中相应位置的内容去概括，要抓住重点，言简意赅，写满所留的空地。
1、论述微分学的早期史。(15分)
答：见书p216——217
2、简述费马对微分学的贡献。(15分)
答：见书p217——218
3、简述巴罗对微分的贡献。(15分)
答：见书p218——220
4、论述积分学的早期史。(15分)
答：见书p206——210
5、论述微分对人类历史的贡献。(15分)
答：见书“一、前言”一开始的部分（前两段）。
6、牛顿和莱布厄兹对微分的发现做出了什么样的贡献？(25分)
答：见书p222——225。
微分方程。一、回答题(40分)
1、微分方程的定义。
答：含有未知函数的导数或微分的方程。
2、何谓微分方程的妥、特解，何谓微分方程的初始条件？
答：满足微分方程的所有函数，叫做微分方程的通解；满足微分方程的一个解或者部分解，称为微分方程的特解。微分方程最初所满足的条件，叫做初始条件。
3、何谓变量可分离的微分方程？
答：把形如的微分方程，称为微分方程。
4、微分方程和建模有何关系？
答：抛弃具体意义，只关心微分方程的形状，研究如何解方程，等这些工作做熟练了，反过来又可以用它解决实际问题。
5、建模思想和步骤是什么？
答：建模思想就是将各种各样的实际问题化为数学问题，通过建立数学模型，最终使实际问题得到解决。
步骤：（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景；
2）形成数学模型；
3）求解数学问题；
4）研究算法，并尽量使用计算机；
5）回到实际中去，解释结果。
二、计算题(60分)
1、求下列微分方程的解， (5分)
解：，代入初始条件得，满足初始条件的特解为， (5分)
解： 代入初始条件得， 满足初始条件的特解为， (5分)
解：，代入初始条件得，满足初始条件的特解为。
2、已知函数的图像经过点(-1，2)，图像上任一点p(x，y)处的切线低利率为，求。(15分)
解：由题意：，代入初始条件得，
3、设某产品的利润是产量x(只)的函数，已知利润的变化率是，生产100只产品的利润元，求利润y(元)与产量x(只)的函数关系。(15分)
解：由题意：，
代入初始条件得，所求的函数关系是。
4、镭的衰变有如下规律：镭的衰变速度与它的现存量r成正比，由经验材料得知，镭经过2023年后，只余原始量的一半，试求镭的量r与时间t的函数关系。(t以年为单位，)(15分)
解：由题意：，分离变量：
两边积分： ，代入初始条件得：，这时：，代入初始条件得： ，代入得。
化简得：，所以镭的量r与时间t的函数关系为。
高等数学 B 1 作业
导数。一 名词解释 21分 导数 设函数在点的某个领域内有定义，给以改变量，则函数的相应改变量为。如果当时，两个改变量比的极限 存在，则称这个极限值为函数在点的极限，并称函数在点可导，也称为在点可微或有微商。平均变化率 称为平均变化率。导函数 设对于区间 a，b 中的每一点，函数都有导数，那么对应于...
高等数学B作业
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高等数学B作业
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