责任教师：许院年。
第1章函数。
第2章极限与连续。
一）单项选择题。
⒈下列各函数对中，（c ）中的两个函数相等．
a.， b.，
c.， d.，
点评：从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。而与自变量或因变量所用的字母无关。
⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（ c ）对称．
a. 坐标原点b.轴。
c.轴d.
点评：可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数，若是奇函数就关于坐标原点对称，若是偶函数就关于y轴对称。
⒊下列函数中为奇函数是（ b ）．
ab. cd.
点评：可直接用奇偶函数的定义来判断它是什么函数。若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。
⒋下列函数中为基本初等函数是（ c ）．
ab. cd.
点评：基本初等函数是指：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。
下列极限存计算不正确的是（ d ）．
ab. cd.
点评：只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如c，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。
⒍当时，变量（ c ）是无穷小量．
ab. cd.
点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量。
⒎若函数在点满足（ a ），则在点连续。
ab.在点的某个邻域内有定义。
cd. 点评：直接用函数在某点连续的定义判断。即函数在某点连续，则在该点的极限值等于函数值。
二）填空题。
⒈函数的定义域是 ．
点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
⒉已知函数，则。
点评：正确理解函数对应关系f的含义。
点评：两个重要极限之一稍加变形。
⒋若函数，在处连续，则 ．
点评：用连续函数在某点连续的定义求解。
⒌函数的间断点是 ．
点评：因为函数在该点的函数值不等于极限值。
⒍若，则当时，称为无穷小量。
三）计算题。
求极限常用的方法有：
利用极限的四则运算；
利用两个重要极限；
利用无穷小量的性质；
利用连续函数的性质。
⒈设函数。求：．
解： 点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。
⒉求函数的定义域．
解：欲使函数有意义，必使，即：
解得函数的定义域是：或。
点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
点评：建立函数关系(即数学表达式)的一般步骤是：
分析问题中的各个量，哪些是常量，哪些是变量，从而确定自变量和因变量，并设出表示它们的字母；
建立适当的坐标系(若需要的话)；
由已知条件或题意找出变量之间的关系，建立关系式；
确定自变量的取值范围。
解：设梯形的高cm=x，则。
梯形的上底，下底。
则梯形的面积。
⒋求．解：原式=
点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。
⒌求．解：原式=
点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。
⒍求．解：
点评：同上。
⒎求．解：原式=
点评：同上。
⒏求．解：原式==
⒐求．解：原式=
⒑设函数。讨论的连续性，并写出其连续区间．
点评：讨论分段函数在分段点处的连续性，只要研究函数在该点处的左右极限情况，然后再由函数连续性的定义判断。
解：先看函数在分段点处的情况，，故不存在。
为函数的间断点。
再看函数在分段点处的情况，，故。
又因为。所以。
故是函数的连续点。
函数在连续区间是：。
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