2023年春季学期2023年6月30日。
科目：高等数学1(2)b卷适用年级、专业：交通与机械学院所有10级学生。
一、 填空（每小题4分，共20分）
1.（4分）设与的夹角为则以和为边的平行四边形的面积为。
2.（4分）若函数在点取得极值，则常数___3.（4分）设函数，求。
4.（4分）设函数，则其以为周期的傅里叶级数在点收敛于。
5．（4分)设曲面为球面， 则。
二、选择（每小题4分，共20分）
1.（4分）设d是由两坐标轴和直线所围成的三角形区域，则的。
值为（ ）(abcd
2.（4分）设为连续函数，则=（
ab)；cd).
3. （4分）曲面在点处的切平面方程为（ ）ab)；cd).
4.（4分）函数在点(1,1,1)沿i=的方向导数等于（ ）ab)； cd).
5．（4分）幂级数在的和函数是（ ）
abcd).
三、（6分）设，其中具有二阶连续偏导数，求。
四、（6分）求积分。
五、（6分）求通过两直线与的平面方程。
六、（6分）计算i=，其中为球域。
七、（6分）计算曲线积分，式中有向曲线是。
圆周由点(到点的一段弧。
八、（6分） 计算曲面积分，其中为圆柱域。
的表面外侧。
九、（6分） 试求幂级数的收敛域及和函数。
十、(6分) 将函数展开成的幂级数。
十一、（8分）求椭球面上距平面最近和最远的点，并求最近和最远距离。
十二、（4分） 设正项级数收敛，证明级数收敛。
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