2023年春季学期高等数学（ii-2）第三次作业。
一、单项选择题 （共10题、总分20分、得分20分）
1. 常微分方程y'''yy'=x的阶数为（ d ）
a、0b、1c、2d、3
2. 微分方程y'+y=0的通解是（ b ）
a、y=3sin x-4cos xb、y=ce-x（c是任意常数）
c、y= cex（c是任意常数d、y=3sin x-4cos x+5
3. 若满足，则交错级数（ c ）
a、一定发散b、一定条件收敛 c、可收敛也可发散 d、一定绝对收敛
4. 收敛域为（ a ）
a、(-1,1b、(-1,1c、[-1,1d、[-1,1]
5. 以下各方程以为解的是（ a ）
ab、 c、 d、
6. 具有特解的2阶常系数线性齐次微分方程是（ b ）
ab、cd、
7. 微分方程y''-y'-6y=0的特征根为（ a ）
a、 b、 cd、
8. 方程的特解为（ d ）
abc、 d、
9. 一条曲线经过点（0，1），它的切线斜率恒为切线横坐标的2倍，则这条曲线的方程为（ c ）
abcd、10. 微分方程的特解应设为 y*（ d ）。
ab、cd、
二、判断题 （共1题、总分2分、得分2分）
1. 是微分方程的通解。(×
三、填空题 （共10题、总分20分、得分18分）
1. 方程的通解为：ex(x+c)
2. 微分方程（a为常数）满足初始条件的特解为。
3. 幂级数的和函数
4. 的特征根为0,-2
5. 求微分方程的解的过程称为解微分方程。
6. 级数∑n=1∞2n+1n2的敛散性为发散。
7. 一条曲线经过点 (0,1) ，且在切点 (x,y) 处的切线斜率为 x-y ，则该曲线方程为：
8. 常微分方程ⅆyⅆx=2xy的满足初始条件y(0)=1的特解为：
9. 一阶线性微分方程的通解公式为。
10. 若幂级数在点x=-2 处条件收敛，则该级数的收敛半径为r=2
四、计算题 （共10题、总分50分、得分50分）
1. 求微分方程的通解。
2. 求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解。
3. 问是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？
由于，而级数绝对收敛，所以原级数也是绝对收敛。
4. 判断无穷级数(12+13)+(14+19)+(18+127)+.的敛散性。
5. 求微分方程ⅆyⅆx=x2y在初始条件：x=0，y(0)=2的特解。
6. 求方程的通解。
7. 判断无穷级数的敛散性
8. 判断级数的敛散性。
9. 判别级数得敛散性。如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。
10. 将函数sin x展开成的幂级数。
五、证明题 （共1题、总分8分、得分8分）
1. 证明交错级数条件收敛。
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