卷号：a
二o一o—二o一一学年第二学期期末考试。
高等数学(一) -2 试题。
120 分钟）
注意：1.所有答案一律写在答题纸上。
2.学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、 填空题（每小题3分，共15分）
1．已知三点坐标，则。
2．极限。3．函数在处沿方向的方向导数为。
4．交换积分次序。
5．设级数的收敛域是，则收敛域为。
二、选择题（每小题3分，共15分）
6．直线与的位置关系是 （
a.平行但不重合 b.相交 c.重合 d.异面直线。
7．函数在处可微是函数在处具有连续偏导数的（ ）a.充分条件。 b.必要条件。 c.充要条件。 d.无关条件。
8．由所围成的图形的面积等于（ ）
9．设若发散，收敛，则以下结论正确的是（ ）.收敛，发散。 ｂ收敛，发散。
.收敛收敛。
10．设曲面，曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有（ ）ab. c. d.
三、计算题（每小题6分，共36分）
11．已知是二元可微函数，设，求．
12．计算其中是直线所围成的闭区域．
13．计算其中是由围成区域的边界闭曲线，的方向为逆时针．14．求过直线且平行于直线的平面方程．
15.计算其中l是抛物线上点之间的一段弧．16．求第二型曲面积分，其中的外侧．
四、解答题（每小题9分，共18分）
17．设幂级数。
1). 求收敛半径与收敛区域； (2). 求和函数．18．求曲线上的点处的切线与法平面方程．
五、应用题（8分）
19．已知球的半径为，球的球心在球的表面上，当球的半径为多少时，夹在球内部的球表面积为最大，并求出最大表面积的值．
六、证明题（8分）
20．设级数收敛且，求证： 级数收敛。
2019高等数学A
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