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高辅-冲刺班-概率部分真题训练
编辑整理：周蔷）
1．设二维随机变量的概率密度为。
求常数及条件概率密度。
2．设总体的概率分布为。
其中未知，以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数。
试求常数使为的无偏估计量，并求的方差。
3．设随机变量概率分布为则。
4．设随机变量的分布函数则=
a)0b)1
cd)5．设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度，为概率密度，则应满足。
abcd)5．袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
1)求。2)求二维随机变量概率分布。
6．设总体的概率密度为，其中参数。
未知，是来自总体的简单随机样本。
1)求参数的矩估计量。
2)求参数的最大似然估计量。
7．设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则。
a)0b)0.3
c)0.7d)1
8．设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为。
a)0b)1
c)2d)3
9．设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则。
10．设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记，)求。
2)求的概率密度。
11．设是总体为的简单随机样本。
记，()证明是的无偏估计量。
2)当时 ,求。
12．设随机变量服从参数为1的泊松分布，则。
13．设随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为。
ab) cd)
14．设随机变量，且相关系数，则。
ab)cd)
15．设二维随机变量的概率密度为。
1)求。2)求的概率密度。
16．设总体的概率密度为。
是来自总体的简单随机样本，是样本均值。
1)求参数的矩估计量。
2)判断是否为的无偏估计量，并说明理由。
17．在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为___
18．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为。
ab) cd)
19．设随即变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为。abcd)
20．设二维随机变量的概率密度为。
1）求条件概率密度。
2）求条件概率密度。
21．设随机变量与相互独立，的概率密度为，的概率密度为记，记。
1）求。2）求的概率密度。
22．设是来自总体的简单随机样本，记，，
1）证明是的无偏估计量。
2）当时，求。
23．设二维随机变量的概率密度为。
1）求。2）求的概率密度。
24．设随机变量与独立分布，且的概率分布为。
记。1）求的概率分布。
2）求的协方差。
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