2003南开大学年数学分析。
一、 设其中有二阶连续偏导数，求。
二、 设数列非负单增且，证明。
三、 设试确定的取值范围，使f(x)分别满足：
1） 极限存在。
2） f(x)在x=0连续。
3） f(x)在x=0可导。
四、设f(x)在r连续，证明积分与积分路径无关。
四、 设f(x)在[a,b]上可导，且，证明。
六、设单减而且收敛于0。发散。
1） 证明。
2） 证明其中；
七、设证明。
1）在一致收敛。
2）在连续。
八、命是[a,b]上定义的函数列，满足。
1）对任意是一个有界数列。
2）对任意，存在一个。
求证存在一个子序列在[a,b]上一致收敛。
中科院2023年数学分析试题。
1求a,b使下列函数在x=0处可导：
8 设曲线的周长和所围成的面积分别为l和s，还令，则。
北京大学2005
1.设，试求和。
2. (1)设在开区间可微，且在有界。证明在一致连续。
(2) 设在开区间可微且一致连续，试问在是否一定有界。（若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明）
3．设。(1)求的麦克劳林展开式。
2)求。4．试作出定义在中的一个函数，使得它在原点处同时满足以下三个条件：
（1）的两个偏导数都存在；（2）任何方向极限都存在；（3）原点不连续
5．计算。其中是球面与平面的交线。
6．设函数列满足下列条件：（1），在连续且有（）
（2）点点收敛于上的连续函数。
证明：在上一致收敛于。
大连理工大学2023年。
大连理工大学2005试题。
一、 计算题。
1、 求极限：
2、求极限：
3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势。
4、计算积分，其中d是x=0,y=1,y=x围成的区域。
5、计算第二类曲线积分：，方向为逆时针。
6、设a>0,b>0,证明：。
二、 设f(x)为[a,b]上的有界可测函数，且证明：f(x)在[a,b]上几乎处处为0。
三、 设函数f(x)在开区间（0，+）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+）内的一致连续性。
四、 设，讨论函数的连续性和可微性。
五、 设f(x)在（a,b）内二次可微，求证：
六、 f(x)在r上二次可导，
证明：f(x)在r上恰有两个零点。
七、 设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积，证明：对[a,b]内任意分割。
证明：八、 求级数：
九、 讨论函数项级数在(0,1)和(1,+∞的一致收敛性。
讨论： 一十、 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧。
十。一、设f(x)在[0,1]上单调增加，f(0)>=0,f(1)<=1,证明： 证明：十。
二、设f(x)在[0,+∞上连续，绝对收敛，证明：
十。三、设，证明：
当下极限时，级数收敛。
当上极限时，级数发散。
大连理工大学2023年数学分析。
一。计算。1.. 利用定积分的定义求极限。
2. 计算，其中[a]表示不超过a的最大整数。
3. 设，求。
4. 设函数满足，求和。
5. 将函数在x=0展成taylor级数。
6. 求幂级数的收敛范围。
7. 设函数，将展成正弦级数。
8. 试证曲面上任意点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.
9. 计算积分。
10. 设，a>0为任意正数，证明在上一致连续。
二。设在可微，单调下降， ,正明对有。
三。设定义于上且有第一类间断点，证明在上有界。
四。 设，求在上的最大值和最小值。
五。 设函数在上可导且， ,试证：.
六设函数在上连续，积分，当和时都收敛。试证关于在区间上一致收敛。
七。计算曲面积分。
其中s是曲面的外表面。
八。设函数在点附近二次连续可微，且，证明存在的领域，使得对任意的，在附近能求得关于x的一个极小值点。
九。设函数列在上可导，且存在，使对任意正整数n和，有成立，证明：如果级数在收敛，则必一致收敛。
苏州大学2023年数学分析解答。
05苏州大学。
8.设在上二次连续可微(其中),且在处的梯度，hesse矩阵q=为正定矩阵。证明：⑴在处取到极小值；⑵若是q的最大特征值，是q对应于的特征向量，则从处沿着方向增长。
浙江师范大学2023年研究生。
一计算题。1、求极限。
2、求级数的和。
3、求级数的和。
4、求的值。
5、求极限。
6、求极限。
二、已知数列收敛于，且，用定义证明也收敛于。
三、设和为二次可微函数，证明。
四、设在上连续，证明。
若，，且，则，五、若不定积分为有理式，则应满足什么条件？
六、若在上可微，，求证内存在一个单调数列，使得且。
七、设，证明在上一致收敛。
武汉大学2023年。
一、 判断下列命题是否正确：
1）单调序列中有一子列收敛，则序列收敛。
2）子列的子序列和收敛，则序列也收敛。
3）序列收敛，则序列收敛，其命题也成立。
4）收敛，则。
5）函数序列，，满足对任意的自然数p和任意，有以下性质：，则一致收敛。
二、 计算题。
1）设。2）求极限：
4）计算曲面积分，s为球面的外侧。
三、 判断级数与反常积分的敛散性。
四、 设a>0,求曲线上的点到xy-平面的最大最小距离。
五、 设0六、 设f(t)在r上连续，证明：
七、 证明含参量非正常积分：，对任意一致收敛，而在上不是一致收敛的。
武汉大学2023年。
一、 计算下列各题：
二、 设，证明：存在，并求出极限。
三、四、 讨论在（0，0）点的连续性和可微性。
五、 计算曲线积分，l的方向是：从x轴的正方向看过去为逆时针方向。
计算曲面积分（h,r>0）及三个坐标面所围的第一卦限部分的外侧。
六、 证明：
七、 证明积分。
武汉大学2005 年。
1、设满足：, 证明收敛。
2、 对任意δ >0。证明级数在(1,1+δ)上不一致收敛。
3、 设。4、 判断级数的绝对收敛性和相对收敛性。
5、 计算，其中γ为曲线。
从z轴的正方向看过去，γ是逆时针方向。
6、 设，且为连续函数，求证：
7、 证明含参变量反常积分上一致收敛，其中δ>0，但是在(0,)内不一定一致收敛。
8、 在底面半径为a，高为h的正圆锥内作长方体，其一面与圆锥地面重合，对面四个顶点在锥面上，求长方体的最大体积。
解： 9、 设，,在（0，a）内可导，以及在(0,a)内取到最值，且满足f(0)=0,f(a)=a。证明：
上海交通大学2023年。
一试判断下列命题的真伪。若真，证明之；若伪，举反例。（20分）
1． 在内连续的充要条件是对，f在上一致连续。
2． 在点可导的充要条件是f在点既左可导又右可导。
3． 可积函数的复合函数为可积函数。
4． 若收敛，则收敛。
二计算或证明下列各题，需写出具体过程。（40分）
1． 求。2． 求函数的全微分。
3． 证明：若为上的连续递增函数，则成立不等式。
4． 求无穷积分，5． 求，其中s为球面，取内侧。
三（10分）设为非负递增数列，对，有，证明：存在的子列，使得。
四（10分）设，是非空有限集，且， ,求极限，其中。
五（10分）证明：若级数的项加括号后所作成的级数收敛，并且在同一个括号内项的符号相同，那么去掉括号后，此级数亦收敛；并由此讨论级数的收敛性。
六（10分）设可微函数列在上收敛，在上一致有界。证明：在上一致收敛。
上海交通大学2023年硕士研究生入学考试数学分析。
一、 判断，正证反举（/6） 1、若，，收敛，，则数列，必都收敛。2、若f(x)在r连续且有界，则f在r上必一致连续。
3、若f(x)恒正连续，收敛，则必有。
4、，均在区间i一致收敛，则必在i一致收敛。
二、f（x）在上连续，g(x)在上一致连续，，证明f在上一致连续。（10）
三、设f(x)在r上二次可导，，存在一点使， ，证明f在r上有且仅有两个零点。（10）
四、设f(x)在r上连续，单减，证明。(10)
五、讨论级数的敛散性（16分）（1）；（2） 。
六、设曲面在第一卦限内的切平面与三坐标轴分交于a，b，c三点，求四面体o-abc的最小体积。（10）
七、称f(x)在点严格增是指：，时当时。现设f(x)在[a,b]上每点处均严格增，证f(x)在[a,b]上严格增。
八、设，证明。（10）
一判断以下各题，正确的给出证明，错误的举出反例并给出理由（每小题6分，共24分）
1）若f（x）在r上有定义，且在所有的无理点上连续，则f（x）在r上处处连续。
2）若f（x），g（x）连续，则连续。
3）任意两个周期函数之和仍为周期函数。
4）若函数f（x，y）在区域d内关于x，y的偏导数均存在，则f（x，y）在d 内连续。
二．设f（x）在[a，b]上无界，试证：对任意的上至少有一点，使得f（x）在邻域上无界。（12分）
三设f（x）对任意的有且在x=0和x=1 处连续，试证明f（x）在r上为常数。（12分）
四已知（12分）
五，若实系数多项式的一切根均为实数，试证导函数也仅有实根。（12分）
六设收敛，级数收敛，试证明级数收敛（12分）
七设是严格单调增加的连续函数，是它的反函数，试证明对（12分）
八计算题（每小题12分，共24分）
1） 求函数在条件下的极值。
2） 计算积分。
所围成的区域。
九．设g（x）在上一致连续，且对任意的，试证：（10分）
十试证。十一。设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（x）是非线性函数，试证存在。
2023年上海交通大学数学分析。
一（14）设，证明。
二（14）证明在上不一致连续。
三（14）设在上连续，且＝，证，使＝
四（14）证明不等式＜＜，
五 (14) 设收敛，且在上一致收敛，证= 0
六（14）设， 证明级数收敛。
七（14）设在上连续， =0 ,
证明在上一致收敛。
八（12）设在上连续，证明＝
九（12）设》0，＝＋证＝1
十（28）计算下述积分：
1．，其中d是矩形区域，
2．，其中s是曲面上。
的那部分正侧。
华中科技大学2023年《数学分析》试题。
1．设，（）求级数之和．
2．设，（）证明（）．此估计式能否改进？
3．设有处处连续的二阶偏导数，．证明。
4．设在上连续，在内可微，存在唯一点，使得，设，（）证明是在上的最大值．
5．设处处有．证明：曲线位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点．
数学分析考研真题
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数学分析考研真题
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2019云南大学考研数学分析
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