上海大学2023年度研究生入学考试试题。
数学分析。1、 设，若，证明：（1）当为有限数时，；
2）当时，.
2、设在上有二阶导数（端点分别指左、右导数），，且。
证明： 3、 证明：黎曼函数。
4、 证明：其中在上连续。
5、 设，讨论级数的收敛性。
6、 设收敛且在上单调，证明：.
7、 计算曲面包含在曲面内的那部分的面积。
8、 将函数在上展成级数，并计算级数的值。
上海大学2023年度研究生入学考试试题。
数学分析。1、 计算下列极限、导数和积分：
1) 计算极限。
2) 计算的导数，其中。
3) 已知，求积分。
4) 计算的导数(只需写出的积分表达式).
2、 设在上连续，在上可导，若且，试证明必存在使得。
3、 令。1)、证明：
2)、证明：对任意的，方程在中存在唯一的解。
3)、计算和。
4、一致连续和一致收敛性。
(1)、函数在上是一致连续的，对，试确定，使得当，且时有。
(2)、设证明：在上是内闭一致收敛的， 但不是一致收敛的。
5、曲线积分、格林公式和原函数。
(1)计算第二型曲线积分其中l是逐段光滑的简单闭曲线，原点属于l围成的内部区域，(l)的定向是逆时针方向。
(2) 设，除原点外是连续的，且有连续的偏导数，若。
其中(l)的参数方程。
证明：存在连续可微函数，使得。
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。1、 求和使得当时，无穷小量等价于无穷小量。
2、 求椭圆所围成的面积，其中均为常数。
3、 试给出三角级数中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在上一致收敛到，并说明理论依据。
4、 证明：函数在上一致连续。
5、 设在上有连续的导函数，，证明：.
6、 证明：当时，有不等式。
7、 设在上连续，并且一对一，(即当且时有),证明：在上严格单调。
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。1、 证明与计算：
1）对于任意的，证明：存在，并求之。
（2）设，证明：存在并求之。
2、 判断下列结论是否正确，正确的请证明，错误的请举出反例。
（3）存在级数，使得当时，不趋于0,但收敛。
（4）是收敛的。
(5) (此题只需指明理论依据)
3、 计算。
6)其中s为曲面：的上侧。
(7)将把在上展成级数，并由此计算。
4、 证明：
8)设函数证明：它在上连续且有偏导数但是在不可微。
9)设函数在上黎曼可积，证明：在上也是黎曼可积。
10)当时，证明：.
11)设在上连续，其中，证明：
12)设函数有连续的偏导数，证明：曲面上各点的切平面都交于一点，并求出交点坐标。
13)设闭曲线l:,其中均为常数。
记和分别表示曲线的最高点和最低点，证明：.
14)如果函数列在上一致收敛，证明：在上一致有界，即：存在使得对成立。(此题好象缺少条件)
进一步问，如果函数列在上点点收敛，结论是否成立，请证明你的结论。
15) 设函数在上连续，绝对收敛，证明：
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。1、 判断数列是否收敛，其中证明你的结论。
2、 在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。
3、 设函数在上连续， ,证明方程在上一定有根。
4、 证明：达布定理：设在上可微， ,如果则在之间存在一点，使得。
5、 给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义，并举出一个有界但是不可积的函数的例子，并证明你给的函数不是黎曼可积的。
6、 闭区间上的连续函数，如果积分对于所有具有连续一阶导数并且的函数都成立，证明： .
7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论。
8、证明：
9、计算：.
10、试将函数在上展开成余弦级数，并由此计算：
11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论。
12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数。
13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积。
14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论。
15、设函数可微，若，证明：.
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。1、设函数在内连续，求。
2、设函数在有二阶导数，在上求证：.
3、若收敛，一定成立吗？举例并说明理由。
4、求证：.
5、证明：在上一致收敛，但上不一致收敛。
6、给出在i上一直连续的定义，并证明在上一致连续。
7、求的值。
8、把展成级数，并证明：
9、求外侧。
10、是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴。其中是方程的最小根。
11、证明：存在，并求之。
12、问在什么范围内，在可导：在什么范围内在连续。
13、求。14、已知，在上连续，不变号，求。
15、在i上连续，求证：在i上一致连续。
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。计算。
1、 求极限。
2、 求级数的和。
3、 设y=y(x)是由方程确定的隐函数，求y=y(x)的图形在点（0，1）处的切线方程。
4、 求定积分。
5、 将展开为周期的fourier级数，并由此计算。
6、 设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f(x,y,z)=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。
一、 计算和证明。
7、 设。8、 设f(x)在[a,b]上有定义，且在[a,b]的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。证明f(x)在[a,b]上有界。
9、若f(x)和g(x)在上都一致连续，能否推断出f(x)+g(x)和f(x)g(x)在上也一致连续？请给出根据。
其中 b>a>0
二、 证明。
13．设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f(1)=0，证明存在，使。
14．，并确定此极限值。
15、设点点收敛于一个连续函数，证明：也必点点收敛于一个连续函数。
上海大学2023年度研究生入学考试题。
数学分析。1、已知有界函数且，证明：是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明。
2、已知在连续，且问是否存在使，若存在说明理由。
3、试证明导数的零点定理：在内可导，且在内有两点的导数值反号，试证明：使。
4、已知求：且问在零点的的某邻域内是否单调？证明你的结论。
5、叙述一致连续的定义，并问在上是否一致连续？证明你的结论。
6、叙述在上黎曼可积的定义，并问某在上可积，是否成立。
7、已知双曲线，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积。
8、计算：（可以用分数表示），结果精确到。
9、若收敛，.问是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子。
10、试叙述一致收敛的定义，并证明：在上不一致收敛，但在一致收敛。
11、（内道积分等于外道积分）内容不详。
12、不详。
13、已知若存在；且等于。求及的值。
14、若曲面及平面：问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由。
15、试问是否收敛，若收敛，求其值。
上海大学2023年度研究生入学考试题。数学分析。
2.叙述一致连续定义。问是否是周期函数？证之。
3.在可导，证存在且极限小于。
6.在可积。，为恒正或者恒负。证之。
8.在单减连续可微，
9.证明：在非一致收敛，但上一致收敛，其中在上连续且。
10证明：
11a12. 任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和。
13.中心在原点的的长半轴是下行列式的最大实根。
是从经过到的线段，求：
15.求在上展开成余弦级数，并证明。
2023年上海大学数学系硕士研究生招生复试之。
泛函分析初步》试题。
1、证明：设是距离空间，令。
证明：也是距离空间。
2、叙述距离空间中集合有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系。
3、设，有积分方程。
运用不动点定理，证明解的存在唯一性。
2023年上海大学数学系硕士研究生招生复试之。
近世代数》试题。
1、（1）叙述群的定义，列举一例。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
5、月球在圆缺变化过程**现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。 （2）叙述环的定义，列举一例。
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。 （3）正规子群的定义，列举一例。
、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。考点：求理想，极大理想，素理想。
、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。
证明正规子群。
2023年上海大学数学系硕士研究生招生复试之。
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。《概率统计》试题。
、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。叙述概念
1）、概率。
8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。（2）、随机变量。
第四单元环境和我们（3）、样本空间。
2、你知道哪些昆虫？（4）、事件域。
3、 已知服从。求（1）.
4、考点：最小方差无偏估计。
华中数学分析历年考研真题
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数学分析考研真题
一 20分 解答以下三个小题 1 用分析定义证明 如果，则。13分 2 如果，是否一定有？为什么？3分 3 计算极限。4分 二 12分 如果函数在上可导，且，试证 在区间内。存在唯一的，使得。三 12分 求函数的不定积分。四 10分 计算极限。五 12分 试求 1 8分 2 4分 六 10分 证明积...