一。 判断题(判断下列命题正误，若正确请证明，否则请给出反例说明。本题共4小题，每小题6分，满分24分)
1. 若数列收敛于0,则必存在正数，使对一切充分大的有。
2. 若级数和皆收敛，那么级数必收敛。
3. 函数在上黎曼可积当且仅当在上黎曼可积。
4. 若二元函数在点的两个偏导数，都存在，则在点必连续。
二。 计算题(本题共8小题，每小题7分，满分56分)5. 若，求和。
6. 求函数的所有渐进线。
7. 求积分其中满足。
8. 求幂级数的和函数的极值。
9. 数量场在点沿什么方向的方向导数达到最大值？并求此最大值。
10. 设可微，而是由方程确定的函数，其中连续且，求。
11. 设函数满足，其中为圆环为常数。求。
12. 计算曲面积分，其中为曲面，其法向量与轴正向的夹角为锐角。
三。 证明题(本题共6小题，满分70分)
13. (本题满分10分)
证明在上一致连续。
14. (本题满分12分)
设在[0,1]上二次可微，且，证明：存在，使得。
15. (本题满分12分)
证明级数条件收敛。
16. (本题满分12分)
设为连续函数，证明。
17. (本题满分12分)
设是上的连续可微函数，是由分段光滑闭曲线围成的平面区域，表示其正向边界。证明。
18. (本题满分12分)
证明积分关于一致收敛，并由此计算积分。
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