南京财经大学。
2023年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷a考试科目： 614数学分析适用专业： 应用数学满分150分。
考试时间： 2023年1月16日上午8：30——11：30注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效；
请认真阅读答题纸上的注意事项，试题随答卷一起装入试题袋中交回。
一、 计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分）1） 求第二型曲面积分，其中是单位球面，方向取外侧。
2） 设函数具有二阶连续导数，且。
求。3） 设，其中有二阶连续偏导数，求。
4） 在区间内将函数展开成傅里叶级数。
5） 求函数的阶导数。
二、（共 1题，共计12 分）
设函数在区间上可导，且，求证：存在，使得。
三、（共 1 题，共计12 分）
设函数在内二次可导，，且，则。
四、（共 1 题，共计12分）
设函数在上连续且单调减少，证明：
五、（共 1 题，共计 14 分）
1）证明级数收敛。
2）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且。
则级数绝对收敛。
六、（共 1 题，共计12 分）
将直角坐标系下laplace方程化为极坐标下的形式。
七、（共 1 题，共计 12 分）
讨论含参量反常积分关于分别在和上的一致收敛性，其中。
八、（共 1 题，共计 12 分）
证明函数在上一致连续。
九、（共 1 题，共计 12 分）
证明：函数在内有连续的导函数。
十、（共 1 题，共计 12 分）
设在上连续，且存在非负整数，使得。
证明：在内至少有个零点。
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