2023年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准。
科目**： 636科目名称： 数学分析
一、（20分）解答以下三个小题：
1）用分析定义证明：如果，则。（13分）
2）如果，是否一定有？为什么？（3分）
3）计算极限。（4分）
证：（12分。
利用三角不等式，得 ……5分。
而（∵常数7分。
对上述的9分。
11分。取，则，当时，有。
13分。2）不一定。 …1分。
反例：数列，.有，但数列发散。 …3分。
3） ∵2分。
4分。二、（12分）如果函数在上可导，且，，试证：在区间内存在唯一的，使得。
证：由已知，在上可导。在上应用lagrange中值定理，得。
5分。7分。
由零点存在定理，存在，使9分。
再证零点唯一，只要证函数在上单调，而由，即知在上严格单调减少，从而上述是唯一的12分。
三、（12分）求函数的不定积分。
解：时3分。
时6分。得出8分。
12分。四、（10分）计算。
解4分。…… 5分。
9分。10分。
五、（12分），试求。
1）；（8分）
2）.（4分）
解：（13分。
…… 8分。
（24分。六、（10分）证明积分关于一致收敛。
证4分。而收敛8分。
由判别法，知积分对一致收敛10分。
七、（21分）判断下列三个小题中级数的敛散性。（每小题7分）
解：(1) 由3分知收敛；发散5分。
时收敛，发散7分。
（2）由，（或4分。
而收敛，知收敛7分。
3）由4分。
发散，知发散7分。
八、（25分）设函数
1）计算函数的偏导数；（10分）
2）问函数点是否连续？是否可微？为什么？（8分）
3）问偏导函数在点是否连续？为什么？（7分）
解：(13分。
8分。对称地， …10分。
2)在点可微，从而在点也连续3分。
因为，，.所以7分。
即。∴点可微8分。
3） 偏导函数在点不连续2分。
因为极限不存在：
由不存在，即知。
（或由沿直线时极限不存在，即知）
所以在点不连续6分。
同理，点也不连续7分。
九、（12分）计算曲线积分，其中是以点为中心，为半径的圆周（），取逆时针方向。
解：，则，
在不含原点的区域上积分与路径无关2分。
当时，由green公式，得4分。
当时，取足够小的椭圆，使之含于内，取逆时针方向，由green公式8分。
12分。十、（16分）解答以下两个小题：
1）证明；（8分）
2）计算。 （8分）
证：（13分。
令5分。而
8分。22分。
4分。…… 6分。8分。
636数学分析考研真题答案
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准。科目 636科目名称 数学分析 一 20分 解答以下三个小题 1 用分析定义证明 如果，则。13分 2 如果，是否一定有？为什么？3分 3 计算极限。4分 证 12分。利用三角不等式，得 5分。而 常数7分。对上述的9分。11分。取，则，当时，...
数学分析考研真题
一 20分 解答以下三个小题 1 用分析定义证明 如果，则。13分 2 如果，是否一定有？为什么？3分 3 计算极限。4分 二 12分 如果函数在上可导，且，试证 在区间内。存在唯一的，使得。三 12分 求函数的不定积分。四 10分 计算极限。五 12分 试求 1 8分 2 4分 六 10分 证明积...
数学分析考研真题
2009年硕士研究生入学考试试题。考试科目 636考试科目名称 数学分析。如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以 0 分计算 一 15分 解答以下两个小题 1 设数列和发散，可否断定数列也发散呢？举出适当的例子。10分 2 设及为任意数列，能否断定举出适当的例子。5分 二 14分 证明 若则...