2023年。
厦门大学2023年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题。
数学分析部分。
一。 判断题。
1. 设为实数列。若不趋向于无穷大，则必存在收敛子列。
2. 设函数在非空开区间内有连续的导数。则使得。
3. 设函数在区间上有定义，且极限存在。则此时在区间上可积，且。
4. 设函数项级数在有限区间上一致收敛，且收敛。则在上必一致收敛。
5. 设为一个度量空间，为一个非空集合。为闭集的充分必要条件为，若，则。
二。 求极限。
1.,其中；
三。设在上二阶可微，且，当时。证明方程在内有唯一的一个实根。
四。设有界函数在上可积，且。证明在的连续点处有。
五。讨论级数的收敛性。
六。设满足。作满足的变换，证明也有。
七。若函数在某一区域内具有直到二阶的连续导数，且满足，则称为该区域内的调和函数，证明：若为区域内的调和函数，则。
其中为常数，为球的球面。
2023年。
一、 判断题（回答是或否）（）
1． 实数列｛｝若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列；
2． 设函数在非空的开区间有连续的导数，则对，使得。
3． 设函数项级数在有限区间i上一致收敛，且收敛，则在i上必一致收敛；
4． 函数在某点连续的充要条件是：对对任意收敛到的收敛列｛｝，数列均收敛；
5． 设是n次多项式，则都有：；
6． 设在上导数处处存在，，由中值定理，），使得：，则是关于 （）的连续函数；
7． 当函数在上r－可积时，
二、 设在上二阶可导，且，当时，，证明方程＝０在内有唯一的一个实根。
三、 设有界函数在上可积，且，证明在的连续点处有＝０
四、 讨论级数的收敛性。
五、 证明：若函数在区间上连续及当时，，则函数u(x,y,z)＝，满足laplace方程：
六、 设的收敛半径为，令，证明：在任何有限区间上都一致收敛于。
七、 设函数在上r－可积，证明存在上的多项式函数列使得：
八、 计算：，其中：，c：包围原点的简单闭曲线（）
厦门大学数学分析考研真题
2003年。2005年。一 判断题 回答是或否 1 实数列 若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列 2 设函数在非空的开区间有连续的导数，则对，使得。3 设函数项级数在有限区间i上一致收敛，且收敛，则在i上必一致收敛 4 函数在某点连续的充要条件是 对对任意收敛到的收敛列 数列均收敛 5 设是n次多项式...
厦门大学数学分析考研真题
2003年。2005年。一 判断题 回答是或否 1 实数列 若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列 2 设函数在非空的开区间有连续的导数，则对，使得。3 设函数项级数在有限区间i上一致收敛，且收敛，则在i上必一致收敛 4 函数在某点连续的充要条件是 对对任意收敛到的收敛列 数列均收敛 5 设是n次多项式...
2023年厦门大学数学分析考研试题
厦门大学。2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称 数学分析。考生须知 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。1.20分 已知f x 在 0,上单调递减，且lim x f x 0，证明。n 1f n 收敛的...